结论前置：即使工资已经发放但未签劳动合同，您仍然可以申请劳动仲裁。为了支持您的仲裁请求，您需要准备一系列证据材料来证明您与用人单位之间存在事实劳动关系以及用人单位的违法行为。
一、可以申请劳动仲裁的法律依据
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动者与用人单位之间因确认劳动关系，以及因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议，都属于劳动争议仲裁的受案范围。因此，即使未签订书面劳动合同，但只要存在事实劳动关系，劳动者就有权申请劳动仲裁。
二、需要准备的证据材料
为了证明您与用人单位之间存在事实劳动关系以及用人单位的违法行为（如未签劳动合同），您需要准备以下证据材料：
工资支付记录：
- 工资条、银行转账记录等，这些可以证明用人单位已经向您支付了工资，是证明劳动关系存在的重要证据。
工作证、服务证等身份证明文件：
- 如果您有用人单位发放的工作证、服务证等能够证明您身份的文件，这些也可以作为证明劳动关系的证据。
考勤记录：
- 考勤表、打卡记录等，这些可以证明您在用人单位的工作时间，进一步证明劳动关系的存在。
同事证言：
- 如果可能的话，您可以寻找同事作为证人，出具证言证明您与用人单位之间存在劳动关系。同事的证言在劳动仲裁中具有一定的证明力。
其他相关证据：
- 如用人单位的招聘广告、入职通知、工作安排等，这些也可以作为辅助证据来证明您与用人单位之间的劳动关系。
三、申请劳动仲裁的流程
提交仲裁申请：
- 您需要向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据材料。
仲裁受理：
- 劳动争议仲裁委员会在收到您的仲裁申请后，会进行审查，并在一定期限内决定是否受理。
开庭审理：
- 如果仲裁委员会决定受理您的申请，会安排开庭审理。在庭审过程中，您需要出示证据材料，并陈述事实和理由。
仲裁裁决：
- 庭审结束后，仲裁委员会会根据事实和法律规定作出裁决。如果裁决支持您的请求，用人单位需要履行裁决义务；如果用人单位不履行，您可以向人民法院申请强制执行。
四、注意事项
- 及时申请：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，您需要在发现用人单位存在违法行为后及时申请仲裁，以免超过时效期间。
- 保留证据：在劳动关系存续期间，您应该注意保留与用人单位相关的证据材料，以便在需要时能够提供有力的证明。
如果您在准备证据材料或申请劳动仲裁过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。