结论：农民工能否直接告公司，取决于私人与公司之间的法律关系以及农民工与公司之间是否存在直接的雇佣或劳动关系。若私人与公司之间是承包或分包关系，且农民工与公司无直接关系，则一般不能直接告公司；若能证明公司直接雇佣了农民工或存在其他法定情形，则可能可以直接告公司。以下为详细分析：
一、私人与公司之间的法律关系
若私人与公司之间是承包或分包关系：
- 在这种情况下，私人（通常称为包工头或承包人）从公司承接了工程或项目，并自行组织农民工进行施工。此时，农民工与私人之间形成雇佣关系，而与公司之间则无直接的雇佣或劳动关系。
- 若私人将工天折半给钱，这属于私人与农民工之间的纠纷。农民工一般应先向私人主张权利，要求其按照约定支付工资。若私人拒绝支付或支付不足，农民工可以通过法律途径（如起诉）来维护自己的权益，但此时被告应为私人，而非公司。
若私人与公司之间存在其他关系，或能证明公司直接雇佣了农民工：
- 如果农民工能提供证据证明公司直接雇佣了他们，或者公司参与了农民工的招聘、管理、支付工资等环节，那么农民工与公司之间就可能存在直接的雇佣或劳动关系。
- 在这种情况下，若公司存在拖欠工资等违法行为，农民工可以直接向公司主张权利，包括通过劳动仲裁或诉讼等方式来维护自己的权益。
二、农民工与公司之间是否存在直接关系
- 关键证据：农民工需要收集能够证明与公司存在直接关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、与公司管理人员的聊天记录或录音等。这些证据将有助于证明农民工与公司之间的雇佣或劳动关系。
- 法律后果：若能证明存在直接关系，且公司存在违法行为（如拖欠工资），则农民工有权要求公司支付拖欠的工资，并可能获得相应的经济补偿或赔偿。
三、特殊情况下的法律责任
- 若公司违法分包给不具备用工主体资格的组织或个人：根据相关法律法规，公司若将工程或项目分包给不具备用工主体资格的组织或个人（如私人包工头），导致农民工工资被拖欠的，公司可能需要承担连带责任。这意味着，在这种情况下，农民工不仅可以直接向私人主张权利，还可以要求公司承担相应的法律责任。
建议：
- 农民工在遇到此类问题时，应首先尝试与私人协商解决工资问题。若协商无果，可以收集相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等）来证明与公司存在直接关系或公司的违法行为。
- 若证据充分且确实存在公司违法行为或公司需承担连带责任的情形，农民工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。必要时，也可以考虑通过诉讼途径来解决纠纷。
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