核心结论：劳务派遣工被要求转签其他公司时，需根据不同情况采取相应措施，主要分为以下几种情况：

1. 若原派遣协议未到期且未经你同意
   根据《劳动合同法》第五十九条，劳务派遣单位（原公司）不得擅自将你转签至其他公司，否则属于违法行为。你有权拒绝转签，并可要求原派遣单位继续履行原合同。若原单位强行解除合同，属于违法解除，你有权主张双倍经济补偿金（工作每满1年支付2个月工资）。

2. 若原派遣协议到期或协商一致转签
   若原合同到期，或你与原派遣单位、新公司三方协商一致同意转签，需注意以下两点：

   • 新合同性质：需明确新合同是劳务派遣合同还是与新公司直接签订的劳动合同。若转为与新公司直接签订劳动合同，则劳动关系转移，原派遣单位的责任终止；若仍为劳务派遣，需确认新派遣单位是否具备资质，且原合同权利义务（如工龄、待遇）是否延续。
     
   • 书面确认：务必要求新公司出具书面协议，明确岗位、薪资、工龄计算等关键条款，避免口头承诺。

3. 若转签涉及降低待遇或变更岗位
   根据《劳动合同法》第三十五条，用人单位不得单方面变更劳动合同内容（如降薪、调岗）。若新合同条件低于原合同，你有权拒绝并要求原派遣单位按原合同履行。若因此被迫离职，可主张经济补偿金（工作每满1年支付1个月工资）。

行动建议：

• 第一步：要求原派遣单位出具书面转签通知，明确转签原因、新公司名称及合同条款。
  
• 第二步：核对新合同与原合同的差异，重点确认薪资、岗位、工龄计算、社保缴纳等核心条款。
  
• 第三步：若拒绝转签，向原派遣单位发送书面异议函（保留邮寄凭证）；若同意转签，务必签订书面协议并留存副本。
  
• 第四步：若发生纠纷，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张合法权益。

温馨提示：劳务派遣转签涉及劳动关系变更，务必谨慎对待。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程及风险防范。