针对您作为国企外包员工，在原外包公司合同到期后，新外包公司不续签合同的情况，以下是我为您提供的详细解答：

一、法律性质分析

根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满未续签即行终止。对于您这样的外包员工（通常与劳务派遣公司签订劳动合同），合同到期不续签属于法定终止情形。在一般情况下，用人单位（即派遣单位）无需支付经济补偿金。但有一个重要例外：如果派遣单位或用工单位（即国企）存在降低原合同条件且您拒绝续签的情况，那么派遣单位需要依法向您支付经济补偿金。

二、双方权利与义务

1. 派遣单位责任：

   • 派遣单位应提前30日书面通知您是否续签合同。
   • 若决定不续签，派遣单位需出具终止劳动合同证明，并为您办理档案转移手续。
   • 派遣单位还需支付您至合同终止日的工资及应得福利。

2. 用工单位义务：

   • 用工单位应配合派遣单位完成工作交接。
   • 用工单位需结清您的加班费、绩效奖金等费用。
   • 用工单位不得因合同终止而克扣您的押金或证件。

3. 员工权益保障：

   • 您有权要求派遣单位开具离职证明。
   • 如果您满足连续缴费满1年等条件，可以申请失业保险金。
   • 如果您认为派遣单位或用工单位存在违法终止行为，可以提起劳动仲裁。

三、经济补偿金支付规则

• 合同自然到期且不续签：在这种情况下，派遣单位无需支付经济补偿金。
• 用工单位降低待遇导致员工拒签：如果用工单位降低了您的待遇（如薪资、工时等），导致您拒绝续签新合同，那么派遣单位需要按照您的工作年限和月平均工资标准支付经济补偿金。
• 未提前通知终止合同：如果派遣单位未提前通知您终止合同，您有权要求支付代通知金（即额外一个月的工资）。

四、争议处理流程

1. 协商阶段：

   • 首先，您可以尝试与派遣单位或用工单位沟通，寻求合理的补偿方案。
   • 在此过程中，请务必保存好考勤记录、工资条等关键证据。

2. 仲裁申请：

   • 如果协商无果，您可以向劳动合同履行地或派遣单位所在地的劳动仲裁委员会提交仲裁申请。
   • 仲裁申请的时效为知道权益受损之日起1年内。

3. 诉讼途径：

   • 如果您对仲裁结果不服，可以向法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，您需要提供社保缴纳记录、终止通知书等关键证据来支持您的主张。

五、风险防范建议

• 员工方：建议您定期保存工作邮件、加班审批单等证据，以备不时之需。同时，关注合同到期时间，主动询问派遣单位关于续签的意向。
• 企业方（虽然此建议主要针对派遣单位或用工单位，但对您也有参考价值）：派遣单位和用工单位应规范终止流程，避免口头通知等不规范行为。对涉及降薪的续签调整需谨慎评估法律风险，以免引发不必要的劳动争议。

希望以上解答能够帮助您更好地理解当前情况，并为您的后续行动提供指导。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。