结论：您在上班时被隔壁打成轻伤一级，且聘用您的是私人老板，在符合一定条件下可以申请工伤认定，但能否认定为工伤需根据具体情况判断。以下为您详细分析：

1. 工伤认定的一般条件 根据《工伤保险条例》第十四条第三项规定，在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，应当认定为工伤。因此，要构成工伤，需同时满足以下三个条件：

• 工作时间：您受伤的时间需处于正常的工作时间段内，包括合理的加班时间。若您是在工作时间之外，如午休、下班后等时段受伤，则不符合该条件。
• 工作场所：受伤地点需是您正常履行工作职责的场所，如办公室、车间等。若您是在与工作无关的场所，如公司外的餐厅、娱乐场所等受伤，则不符合该条件。
• 因履行工作职责：您受伤需与履行工作职责有直接关联。例如，若您因制止隔壁的违规行为、维护工作秩序等与工作相关的行为而遭到暴力伤害，则符合该条件；若您是与隔壁因私人恩怨发生冲突而受伤，则不符合该条件。

1. 私人老板聘用情况下的工伤认定 即使您是被私人老板聘用，只要您与老板之间存在事实劳动关系（即您为老板提供劳动，老板向您支付报酬，且您受老板的管理和指挥），您就享有与正式员工同等的工伤认定权利。因此，您无需担心私人老板聘用会影响您的工伤认定申请。

2. 申请工伤认定的流程

• 及时报告：您应在受伤后及时向老板报告受伤情况，并要求老板在30日内向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。若老板未按时提出申请，您或您的近亲属、工会组织可以在1年内直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
• 提交材料：申请工伤认定时，您需要提交工伤认定申请表、与老板存在劳动关系的证明材料（如工资单、工作证、考勤记录等）、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书等材料。
• 等待审核：社会保险行政部门在收到申请后，会进行调查核实，并在60日内作出工伤认定的决定。若您或老板对认定决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

1. 若不符合工伤认定条件 若您的受伤情况不符合工伤认定的条件，您仍可以通过其他途径维护自己的权益。例如，您可以向侵权人（即打您的人）提起民事诉讼，要求其承担侵权责任，赔偿您的医疗费、误工费、护理费等损失。

建议：建议您尽快收集相关证据材料，如医疗记录、证人证言等，以便在申请工伤认定或提起民事诉讼时能够充分证明自己的权益。若您在申请工伤认定或维权过程中遇到任何问题，欢迎随时向我咨询。