可以申请工伤认定。在公务执行过程中受到伤害，符合一定条件的情况下，是可以被认定为工伤的，轻微伤也不例外。以下从几个方面为你详细分析：

工伤认定的基本条件

根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在公务执行中受伤，显然是在工作时间和工作场所内，且因工作原因受到的伤害，因此从基本条件上看，是符合工伤认定要求的。

轻微伤与工伤认定的关系

工伤认定并不以伤害的严重程度为唯一标准。无论是轻微伤、轻伤还是重伤，只要是在工作过程中因工作原因受到的伤害，都有可能被认定为工伤。轻微伤只是伤害程度的一种表述，它并不影响工伤认定的基本条件。

申请工伤认定的流程

1. 及时报告：在受伤后，应尽快向所在单位报告，并由单位在规定时间内（一般为30日内）向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2. 提交材料：申请工伤认定时，需要提交相关的证明材料，如医疗证明、工作证明、事故报告等。这些材料将用于证明受伤是在工作过程中因工作原因造成的。
3. 审核认定：社会保险行政部门在收到申请后，会进行审核和调查，并根据审核结果作出是否认定为工伤的决定。

注意事项

1. 及时申请：工伤认定有一定的时限要求，因此受伤后应及时申请，以免错过申请时机。
2. 保留证据：在受伤后，应尽可能保留相关的证据材料，如医疗记录、工作记录、事故现场照片等，这些材料将有助于证明受伤是在工作过程中因工作原因造成的。
3. 咨询专业意见：如果在申请工伤认定过程中遇到任何问题或困难，可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。

总结来说，在公务执行中被鉴定为轻微伤，是可以申请工伤认定的。只要符合工伤认定的基本条件，并按照规定的流程进行申请和审核，就有可能获得工伤认定和相应的赔偿。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。