结论：在未签订劳动合同的情况下，员工受伤后雇主已支付医药费和工资，但事后员工仍可能要求额外的赔偿，具体赔偿金额需根据伤残等级、实际损失及相关法律规定来确定。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
劳动关系认定：
- 尽管未签订书面劳动合同，但根据《劳动合同法》及相关规定，只要双方存在事实上的劳动关系，即员工为雇主提供劳动，雇主支付报酬，就应视为建立了劳动关系。
工伤认定与赔偿：
- 员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤。
- 工伤赔偿包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等。
未签订劳动合同的影响：
- 未签订劳动合同并不影响工伤的认定和赔偿，但可能影响员工主张双倍工资等权益（此部分与当前问题不直接相关，但为全面分析，提及以供参考）。
二、赔偿金额的确定
伤残等级鉴定：
- 员工需先进行伤残等级鉴定，这是确定赔偿金额的关键。伤残等级分为一至十级，不同等级对应不同的赔偿标准。
赔偿项目与计算：
- 医疗费：已支付，不再重复计算。
- 停工留薪期工资：已支付，但需确认是否按实际工资标准支付，若不足可要求补足。
- 护理费：根据护理依赖程度确定，若员工需要护理，雇主应支付。
- 一次性伤残补助金：根据伤残等级和本人工资计算，公式为：本人工资×伤残等级对应的月数（如七级伤残为13个月）。
- 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定，一般与伤残等级和当地职工平均工资相关。
实际损失考量：
- 除上述法定赔偿项目外，还需考虑员工的实际损失，如交通费、住宿费、残疾辅助器具费等。
三、可能的情况与建议
员工要求合理赔偿：
- 若员工提出的赔偿要求在法律规定的范围内，且基于合理的伤残等级鉴定和实际损失，雇主应考虑支付。
员工要求过高或不合理：
- 若员工提出的赔偿要求超出法律规定或明显不合理，雇主可以拒绝，并建议员工通过法律途径解决，如申请劳动仲裁或提起诉讼。
协商与调解：
- 在双方争议不大或希望快速解决的情况下，可以尝试协商或调解，以达成双方都能接受的赔偿方案。
四、后续行动建议
核实伤残等级鉴定：
- 确保员工进行的伤残等级鉴定是合法、有效的，必要时可要求重新鉴定。
审查赔偿要求：
- 仔细审查员工提出的赔偿要求，对照法律规定和实际情况，确定哪些是合理的，哪些是不合理的。
寻求法律帮助：
- 若对赔偿问题存在疑问或无法达成一致，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，赔偿金额也会因伤残等级、实际损失等因素而有所差异。因此，在处理此类问题时，建议雇主和员工都保持冷静、理性，通过合法途径解决争议。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。