当员工患病且在医疗期内劳动合同到期时，这是一个涉及劳动者权益保护的重要问题，需要依据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规来处理。以下是对此问题的详细解答：
一、合同续延
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条和第四十五条的规定，劳动者在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同，且劳动合同期满时，有医疗期未满等特定情形的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。因此，当员工在医疗期内合同到期时，用人单位必须将劳动合同续延至医疗期满。在此期间，劳动合同继续有效，用人单位不得解除劳动合同，以确保员工在医疗期间不被解雇，保障其合法权益。
二、医疗期满后的处理
医疗期满后，根据员工的劳动能力恢复情况，用人单位需依法采取相应措施：
能恢复工作：如果员工身体恢复并能够继续从事原工作或用人单位另行安排的适当工作，劳动合同应继续履行或双方可根据实际情况决定是否续签。
无法恢复工作：若员工经劳动能力鉴定委员会确认不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作，用人单位可依据《劳动合同法》第四十条第一项的规定，提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。同时，用人单位需按照《劳动合同法》第四十七条的规定，向员工支付经济补偿金。
三、经济补偿与医疗补助费
经济补偿金：用人单位解除劳动合同的，应按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿金。
医疗补助费：根据相关规定，劳动合同期满终止且员工患病或非因工负伤的，用人单位应支付不低于六个月工资的医疗补助费。对于患重病或绝症的员工，还应适当增加医疗补助费，患重病的增加部分不低于医疗补助费的百分之五十，患绝症的增加部分不低于百分之一百。
四、注意事项
病假工资或疾病救济费：在医疗期内，用人单位应继续按照相关规定向员工支付病假工资或疾病救济费，以保障其基本生活需求。
严格遵守法律法规：用人单位在处理此类问题时，必须严格遵守相关法律法规，避免侵害员工的合法权益。
员工积极配合治疗：员工在医疗期内也应积极配合治疗，争取早日康复并返回工作岗位。
五、操作建议
及时沟通：用人单位应与员工进行充分沟通，了解其病情和治疗进展，以便合理安排后续工作。
保留证据：妥善保存医疗证明、劳动合同等相关文件，作为处理劳动争议的依据。
依法处理：严格按照法律法规要求进行操作，避免违法风险。
综上所述，当员工患病且在医疗期内劳动合同到期时，用人单位应依法将劳动合同续延至医疗期满，并根据医疗期满后的具体情况采取相应的处理措施，同时确保经济补偿和医疗补助费的合法支付。