结论：民政局临聘人员因公受伤后，单位一般不能随意辞退，但需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律对工伤员工辞退的总体保护
根据《劳动合同法》及相关法律法规，员工因工受伤后，单位在员工医疗期内、停工留薪期内或未进行劳动能力鉴定前，一般不得解除劳动合同。这是为了保障工伤员工的合法权益，确保其能够得到及时的治疗和康复，并有机会获得相应的工伤赔偿。
二、民政局临聘人员的特殊身份与工伤认定
民政局临聘人员，虽然不属于正式编制内的员工，但同样与单位存在劳动关系（或事实劳动关系）。因此，他们同样享有工伤保险待遇，包括工伤认定、医疗救治、经济补偿等。一旦被认定为工伤，他们就受到上述法律对工伤员工辞退的总体保护。
三、单位辞退工伤员工的限制条件
医疗期或停工留薪期：在员工因工伤需要接受医疗或停工留薪期间，单位不得解除劳动合同。这是为了保障员工能够安心治疗，不受单位解雇的威胁。
劳动能力鉴定：在员工进行劳动能力鉴定前，单位也不得解除劳动合同。劳动能力鉴定是确定员工工伤等级和赔偿标准的重要依据，如果单位在此期间解雇员工，可能会影响员工的合法权益。
合法解除的情形：虽然单位在一般情况下不得辞退工伤员工，但如果员工存在严重违反单位规章制度、严重失职或营私舞弊给单位造成重大损害等情形，单位仍然可以依法解除劳动合同。但这种情况需要单位提供充分的证据来证明员工的过错行为。
四、民政局临聘人员因公受伤后的具体应对
及时申请工伤认定：民政局临聘人员因公受伤后，应尽快向单位或当地社保部门申请工伤认定。这是获得工伤保险待遇的前提和基础。
了解自身权益：在工伤认定过程中，员工应了解自己的合法权益，包括医疗救治、经济补偿、停工留薪期等。如果单位存在违法行为或侵犯员工权益的行为，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
保留证据：在工伤处理过程中，员工应保留好相关证据，如医疗记录、工伤认定书、劳动合同等。这些证据在后续的维权过程中将起到重要作用。
建议：如果您是民政局临聘人员且因公受伤，建议您及时与单位沟通并申请工伤认定。同时，了解自己的合法权益并保留好相关证据。如果单位存在违法行为或侵犯您权益的行为，您可以向我咨询具体的法律维权途径。