结论前置：工作合同即将到期而公司未提续签时，员工可以提醒公司，但这不是法律上的强制要求。不过，从维护自身权益和明确未来工作安排的角度出发，提醒公司是一个明智的选择。以下是对此问题的详细分析：
一、法律层面的分析
合同到期与续签的法律义务：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，除非双方协商一致续签，否则合同即行终止。法律并未明确规定公司或员工在合同到期前必须提前通知对方是否续签。
地方规定与双方约定：
- 尽管全国层面的法律没有强制要求提前通知，但部分地区（如北京市）可能有地方性法规或政策，要求用人单位在劳动合同到期不续签时提前通知员工。此外，如果公司与员工在劳动合同或公司规章制度中有明确约定提前通知的要求，公司应按照约定执行。
二、实践层面的建议
员工提醒公司的必要性：
- 从员工的角度来看，提醒公司合同即将到期并询问是否续签，有助于员工及时了解自己的工作状态，并做出相应的职业规划。如果公司无意续签，员工可以提前寻找新的工作机会，避免合同到期后失业的风险。
- 同时，提醒公司也是一种礼貌和职业素养的体现，有助于维护良好的劳动关系。
提醒的方式与时机：
- 员工可以选择以书面或口头的方式提醒公司，但为了保留证据，建议采用书面形式，如邮件或书面函件。
- 提醒的时机可以在合同到期前的一段时间内，如提前一个月或更早，以便公司有足够的时间考虑是否续签，并做出相应的安排。
三、后续行动的建议
如果公司表示续签：
- 员工应与公司就续签的具体条款进行协商，如工资、职位、工作地点等，确保续签后的合同符合自己的期望和利益。
如果公司表示不续签：
- 员工应了解公司不续签的原因，并确认是否符合法律规定的无需支付经济补偿的情形（如公司维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同而员工不同意续订）。
- 如果公司应支付经济补偿而未支付，员工可以依法向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
四、特殊情况下的处理
- 如果员工符合签订无固定期限劳动合同的条件：
- 根据《劳动合同法》的规定，员工在符合一定条件下有权要求签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝续签且员工符合这一条件，员工可以依法主张自己的权益。
总结与建议：工作合同即将到期而公司未提续签时，员工可以提醒公司以明确未来的工作安排。同时，员工应了解自己的法律权益，并在必要时依法维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。