结论：开除半个月且未签订劳动合同的员工，员工是有可能获得补偿的，具体补偿情况需根据实际情况判断。

分析如下：

1. 未签订劳动合同的法律责任：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工已经工作半个月，虽然未满一个月，但若后续仍未签订劳动合同，且工作时长延续至超过一个月，则用人单位需承担支付二倍工资的责任。不过，就目前仅工作半个月的情况而言，此条款尚不直接适用，但提示了用人单位未签订劳动合同的法律风险。

2. 开除员工的合法性及补偿：

   • 开除员工是否合法，取决于开除的原因和程序。如果用人单位违法解除劳动合同，如无合法理由或未遵循法定程序，那么根据《劳动合同法》的规定，用人单位应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿金的两倍，而经济补偿金则根据劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 在您描述的情况下，员工仅工作半个月，如果用人单位违法开除，那么员工有权获得的经济补偿是半个月的工资作为经济补偿金（若构成违法解除，则可能获得双倍，即一个月工资作为赔偿金，但实践中对于极短期限的用工关系，赔偿金的计算可能结合具体情况及地方司法实践有所调整）。然而，更关键的是，由于未签订劳动合同，用人单位还可能面临支付二倍工资的风险（如前所述，需工作超过一个月后才直接适用，但此风险持续存在）。

3. 综合建议：

   • 对于员工而言，如果认为自己被违法开除，且未签订劳动合同，可以收集相关证据（如工作证、工资条、同事证言等），向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付经济补偿金（或赔偿金）以及未签订劳动合同的双倍工资差额（如适用）。
   • 对于用人单位而言，应尽快与员工补签劳动合同，以避免法律风险。同时，如果确实需要开除员工，应确保有合法理由，并遵循法定程序，以避免支付不必要的赔偿。

后续行动建议：

• 如果您是员工，且认为自己被违法开除，建议尽快咨询专业律师，了解自己的具体权益和可行的维权途径。
• 如果您是用人单位，建议审查自己的用工行为，确保符合法律法规的要求，避免不必要的法律纠纷。

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