在交通事故中致人重伤，经治疗后出院不久伤者死亡，是否构成交通肇事罪，需根据具体情况来判断，但存在构成交通肇事罪的可能性。以下从不同角度进行分析：
一、构成交通肇事罪的一般情形
根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。这里的“重大事故”，通常指的是造成严重后果的事故，包括但不限于致人重伤、死亡或财产重大损失。
在您描述的情形中，如果交通事故本身已经导致了伤者重伤，且该重伤与后续的死亡结果之间存在直接的因果关系（即死亡是由于交通事故造成的重伤未得到妥善治疗或伤势恶化等原因导致的），那么驾驶者很可能构成交通肇事罪。
二、不构成交通肇事罪的特殊情形
当然，也存在一些特殊情况，可能使得驾驶者不构成交通肇事罪。例如：
伤者自身原因：如果伤者出院后，由于自身原因（如自杀、疾病突发等）导致死亡，且该原因与交通事故无直接关联，那么驾驶者可能不构成交通肇事罪。但这种情况需要充分的证据来证明伤者的死亡与交通事故无关。
第三方介入：如果伤者出院后，因第三方的原因（如被他人故意伤害）导致死亡，且该第三方行为与交通事故无直接联系，那么驾驶者同样可能不构成交通肇事罪。
证据不足：如果无法证明伤者的死亡与交通事故之间存在直接的因果关系，或者证据不足以支持这一结论，那么驾驶者也可能不构成交通肇事罪。
三、法律建议
及时报警并保护现场：在发生交通事故后，应立即报警并保护现场，以便警方进行调查和取证。
配合调查：积极配合警方的调查工作，提供必要的证据和信息，以便警方能够准确判断事故责任。
寻求法律帮助：如果涉及法律纠纷或可能面临刑事责任，建议及时寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
总结来说，在交通事故中致人重伤，经治疗后出院不久伤者死亡，是否构成交通肇事罪需根据具体情况来判断。如果死亡结果与交通事故存在直接因果关系，且驾驶者存在违反交通运输管理法规的行为，那么很可能构成交通肇事罪。因此，在处理此类事故时，应谨慎对待，及时寻求法律帮助以维护自己的权益。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。