是否构成交通肇事罪，需结合具体案情判断，但通常情况下，若事故造成人员重伤住院并在住院期间死亡，且驾驶人存在过错，则很可能构成交通肇事罪。以下从不同角度进行分析：

一、构成交通肇事罪的一般情形

根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。在此类案件中，若驾驶人因违反交通法规（如超速、酒驾、闯红灯等）导致事故发生，且事故造成人员重伤住院并在住院期间死亡，那么该驾驶人很可能因涉嫌交通肇事罪而被追究刑事责任。

二、构成交通肇事罪的具体条件

1. 违反交通运输管理法规：这是构成交通肇事罪的前提条件。驾驶人必须存在违反交通法规的行为，如超速、酒驾、疲劳驾驶等。

2. 发生重大事故：事故必须达到一定的严重程度，即造成人员重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失。在本案例中，人员重伤住院并在住院期间死亡，显然符合“发生重大事故”的条件。

3. 因果关系：驾驶人的违法行为与事故的发生以及人员的重伤、死亡之间必须存在因果关系。即，若没有驾驶人的违法行为，事故可能不会发生，或者人员可能不会受到如此严重的伤害。

三、不构成交通肇事罪的例外情形

虽然上述条件看似明确，但在实际案件中，仍存在一些例外情形可能导致驾驶人不构成交通肇事罪。例如：

1. 不可抗力或意外事件：若事故是由不可抗力（如自然灾害）或意外事件（如车辆突发故障且无法避免）导致的，且驾驶人已尽到合理的注意义务，那么该驾驶人可能不构成交通肇事罪。

2. 被害人过错：若被害人对事故的发生存在过错（如突然闯入机动车道），且该过错对事故的发生起到了主要作用，那么驾驶人的责任可能会相应减轻，甚至可能不构成交通肇事罪。但这种情况需要具体分析，且驾驶人仍需承担一定的民事责任。

3. 证据不足或事实不清：若因证据不足或事实不清而无法确定驾驶人是否存在违法行为或因果关系，那么该驾驶人可能因无法证明其有罪而不构成交通肇事罪。

四、法律建议

1. 及时报警并保护现场：在发生交通事故后，驾驶人应立即报警并保护现场，以便警方及时调查取证。

2. 配合调查并如实陈述：驾驶人应积极配合警方的调查工作，并如实陈述事故发生的经过和原因。

3. 寻求法律帮助：若驾驶人涉嫌交通肇事罪，应及时寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

综上所述，交通事故造成人员重伤住院并在住院期间死亡，是否构成交通肇事罪需结合具体案情判断。若您或您身边的人遇到此类问题，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。