结论前置：上班一个星期离职，一般建议写辞职申请，但具体是否必须写以及如何写，需结合实际情况判断，以下是详细分析：

1. 从法律层面看，试用期离职的法定要求
   根据《劳动合同法》第三十七条规定，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这里的“通知”可以是书面形式（如辞职申请、离职通知书），也可以是口头形式（但口头通知存在举证风险）。
   建议：为避免后续纠纷（如用人单位否认收到通知），优先选择书面形式，明确离职日期、原因（非必须）并签字确认，保留好送达证据（如邮件截图、签字回执等）。

2. 从实际操作层面看，是否需要“申请”
   “辞职申请”的表述可能让劳动者误以为需用人单位批准，但法律上试用期离职是劳动者的权利，无需用人单位同意。因此，更准确的表述应为“离职通知”或“辞职通知”，内容中避免使用“请批准”“望同意”等请求性词汇。
   示例模板：
   “尊敬的领导：
   本人因个人原因，根据《劳动合同法》第三十七条规定，现通知公司于X年X月X日解除劳动合同（试用期离职）。请协助办理离职手续。
   此致
   XXX（签字）
   X年X月X日”

3. 特殊情况处理

• 未签劳动合同：若入职未满一个月未签合同，劳动者仍可依法离职，但需注意保留劳动关系证据（如工资条、考勤记录、工作证等），以备维权使用。
  
• 用人单位拒不办理手续：若用人单位以“未批准”“未招到接替人员”等理由拖延，劳动者可保留通知证据后直接离职，并可通过劳动监察投诉或仲裁要求出具离职证明、结清工资。

总结：上班一周离职虽时间短，但法律程序与常规离职无本质区别。为降低风险，建议书面通知并保留证据；若遇纠纷，可进一步向我咨询具体应对方案。