公司私自解除合同，你可以通过劳动仲裁来快速维权，具体流程如下：

一、明确公司解除合同的合法性

首先，你需要确认公司解除合同的行为是否合法。根据《劳动合同法》的相关规定，公司解除劳动合同必须符合法定情形，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等。如果公司无法提供充分证据证明其解除行为的合法性，那么该解除行为可能构成违法解除，你有权要求公司承担相应的法律责任。

二、收集证据

在准备劳动仲裁前，你需要收集相关证据来支持你的主张。这些证据可能包括：

1. 劳动合同：证明你与公司之间存在劳动关系。
2. 解除合同通知：如果公司已经向你发出了书面解除合同通知，这是重要的证据。
3. 工资单、考勤记录：证明你的工作情况和工资待遇。
4. 其他相关证据：如公司规章制度、员工手册、工作记录、邮件往来等，这些证据可能有助于证明公司解除合同的违法性。

三、向劳动仲裁机构申请仲裁

1. 确定仲裁机构：你需要向公司所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。如果不确定具体机构，可以咨询当地劳动保障部门或法律援助中心。
2. 提交仲裁申请：你需要填写仲裁申请书，并附上相关证据材料。仲裁申请书应当载明你的基本信息、公司的基本信息、仲裁请求、事实和理由等。
3. 等待受理：仲裁机构在收到你的申请后，会进行审查并决定是否受理。如果受理，仲裁机构会通知你和公司参加仲裁庭审。

四、参加仲裁庭审

在仲裁庭审中，你需要按照仲裁机构的要求出庭，并陈述你的主张和证据。公司也会进行答辩和提供证据。仲裁机构会根据双方的主张和证据进行裁决。

五、执行仲裁裁决

如果仲裁机构裁决公司需要承担法律责任，如支付赔偿金、恢复劳动关系等，公司应当履行裁决。如果公司不履行，你可以向人民法院申请强制执行。

六、其他注意事项

1. 时效性：根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，你需要在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请仲裁。
2. 法律援助：如果你经济困难或需要法律帮助，可以向当地法律援助中心申请法律援助。
3. 咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都可能有所不同。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议。

总结来说，公司私自解除合同是违法行为，你可以通过劳动仲裁来快速维权。在准备仲裁前，你需要收集相关证据并确定仲裁机构。在仲裁过程中，你需要按照仲裁机构的要求出庭并陈述主张和证据。如果仲裁机构裁决公司需要承担法律责任，公司应当履行裁决。如果公司不履行，你可以向人民法院申请强制执行。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。