针对您提出的“非法解除劳动合同找哪个部门最快解决问题”这一问题，我的结论是：您可以优先向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，这是解决此类纠纷最直接且通常较为迅速的途径；同时，您也可以向劳动监察部门投诉，以寻求行政上的帮助和监督。
一、向劳动争议仲裁委员会申请仲裁
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动争议仲裁是解决劳动纠纷的重要途径之一。当用人单位非法解除劳动合同时，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。
仲裁流程：
- 提交申请：您需要准备仲裁申请书，并附上相关证据材料，如劳动合同、解除劳动合同的通知、工资单等，以证明用人单位非法解除劳动合同的事实。
- 受理审查：劳动争议仲裁委员会在收到申请后，会进行受理审查，决定是否受理您的仲裁申请。
- 开庭审理：如果受理，仲裁委员会会安排开庭审理，双方当事人需要出庭陈述意见、提供证据，并进行辩论。
- 裁决：仲裁委员会在审理结束后，会根据事实和法律规定作出裁决，裁决结果具有法律效力。
优势：
- 专业性：劳动争议仲裁委员会由专业的仲裁员组成，他们具备丰富的劳动法律知识和实践经验，能够更准确地判断案件事实和适用法律。
- 效率性：相比诉讼程序，仲裁程序通常更为简洁、高效，能够更快地解决纠纷。
二、向劳动监察部门投诉
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动监察部门负责监督用人单位遵守劳动法律法规的情况，对违法行为有权进行查处。
投诉流程：
- 准备材料：您需要准备投诉书，并附上相关证据材料，如劳动合同、解除劳动合同的通知、工资单等。
- 提交投诉：将投诉书和相关证据材料提交给当地的劳动监察部门。
- 调查处理：劳动监察部门在收到投诉后，会进行调查核实，并根据调查结果对用人单位进行相应的处理，如责令改正、罚款等。
优势：
- 行政监督：劳动监察部门的介入能够对用人单位形成行政上的压力，促使其主动纠正违法行为。
- 快速响应：劳动监察部门通常能够较快地响应投诉，并对违法行为进行查处，从而保护劳动者的合法权益。
三、综合建议
- 优先选择仲裁：如果您希望更快地解决纠纷，并获得具有法律效力的裁决结果，我建议您优先选择向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 同时投诉监察：在申请仲裁的同时，您也可以向劳动监察部门投诉，以形成对用人单位的双重压力，促使其更快地解决问题。
- 保留证据：无论选择哪种途径，您都需要保留好相关证据材料，如劳动合同、解除劳动合同的通知、工资单等，以证明用人单位非法解除劳动合同的事实。
最后，如果您在处理此类纠纷过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。