遭遇拖欠工资时，劳动者应优先考虑向劳动监察大队投诉以快速解决问题。以下是针对您问题的详细解答：

一、首选途径：劳动监察大队

1. 机构介绍与优势：

   • 劳动监察大队是隶属于人力资源和社会保障局的专门机构，负责监督检查用人单位遵守劳动法律法规的情况。
   • 其优势在于处理速度相对较快，具有行政执法权，能迅速采取措施责令用人单位改正违法行为，如拖欠工资。

2. 投诉方式与材料：

   • 您可以拨打热线12333或直接前往当地劳动监察大队提交投诉书，附上相关证据材料，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以证明劳动关系和拖欠工资的事实。

3. 处理流程：

   • 劳动监察大队在审查投诉后，符合条件的将受理并展开调查，要求用人单位提供相关材料。
   • 查实用人单位拖欠工资后，将责令其限期支付。若逾期不支付，劳动监察大队可采取进一步措施，如申请法院强制执行。

二、备选途径：劳动争议仲裁委员会

1. 适用情形：

   • 若拖欠工资问题复杂或双方争议较大，如涉及加班工资计算、工资结构调整等，您可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

2. 仲裁流程与材料：

   • 提交仲裁申请书及相关证据材料，如劳动合同、工资流水、工作证等。
   • 仲裁委员会在审查申请后受理，并通知被申请人答辩。
   • 双方参加庭审，进行陈述、举证、质证和辩论。
   • 仲裁委员会根据事实和法律作出裁决，该裁决具有法律效力。若一方不服，可向法院提起诉讼；若无异议，则按裁决结果履行。

三、其他途径

1. 劳动争议调解：

   • 您还可以通过企业劳动争议调解委员会、基层人民调解组织等寻求调解。调解过程灵活，能快速促成双方和解，是解决拖欠工资问题的有效途径之一。

2. 申请支付令：

   • 若用人单位承认拖欠工资但拒绝支付，您可向法院申请支付令。法院在审查后，若认为符合条件，将发出支付令，要求用人单位限期支付。逾期不支付且不提出异议的，您可申请强制执行。

四、总结与建议

• 优先选择劳动监察大队：因其处理速度相对较快，且具有行政执法权，能迅速采取措施解决问题。
• 保留好相关证据：在整个过程中，保留好所有能证明劳动关系和工资拖欠情况的证据至关重要，如劳动合同、工资条、考勤记录等。
• 及时咨询与行动：若遇到复杂情况或不确定如何操作，及时向我咨询，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议。

面对拖欠工资问题，劳动者应积极维护自己的合法权益。通过上述途径，您可以有效地解决拖欠工资问题，确保自己的劳动成果得到应有的回报。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。