结论：在公司仅工作半个月后，因公司部门解散而离职，您是有可能获得相应赔偿或经济补偿的，具体取决于多种因素，包括公司解散部门的合法性、劳动合同的约定以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：

一、公司部门解散的合法性

1. 合法解散：如果公司部门解散是基于合理的商业决策，且符合公司章程、劳动合同以及相关法律法规的规定，那么这种解散是合法的。在这种情况下，公司可能需要按照劳动合同的约定和相关法律法规的规定，向员工支付经济补偿。

2. 非法解散：如果公司部门解散是出于非法目的，或者违反了公司章程、劳动合同以及相关法律法规的规定，那么这种解散是非法的。在这种情况下，您不仅有权要求公司支付经济补偿，还有权要求公司承担因非法解散而给您造成的其他损失。

二、经济补偿的法律依据

1. 《劳动合同法》的相关规定：

   • 根据《劳动合同法》第四十四条，因用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散等情形导致劳动合同终止的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 劳动合同的约定：

   • 除了法律法规的规定外，劳动合同中也可能对部门解散、经济补偿等事项作出具体约定。如果劳动合同中有相关约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么双方应当按照劳动合同的约定履行。

三、具体赔偿或补偿情况

1. 工作半个月的经济补偿：

   • 如果您在公司仅工作了半个月，且部门解散是合法的，那么根据《劳动合同法》的规定，您有权获得半个月工资的经济补偿。

2. 其他可能的赔偿：

   • 如果公司部门解散是非法的，或者公司在解散过程中存在其他违法行为（如未提前通知、未支付工资等），您还有权要求公司承担其他赔偿责任，如赔偿金、未支付的工资等。

四、建议与行动

1. 与公司协商：

   • 首先，您可以尝试与公司进行协商，了解部门解散的具体原因、经济补偿的方案等。如果公司愿意按照法律法规和劳动合同的约定支付经济补偿，那么您可以考虑接受并办理离职手续。

2. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 如果公司拒绝支付经济补偿或者双方无法就经济补偿方案达成一致，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

最后，面对公司部门解散的情况，您应保持冷静，了解自己的权益和可能的赔偿方案。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。