结论：定金不退还立协议让您妈妈代签是否违法，需根据具体情况判断，主要涉及代签行为的法律效力及定金协议的合法性两个核心问题。以下从这两个角度为您详细分析：
一、代签行为的法律效力
有权代理：
- 若您妈妈在代签时，您明确授权她代为签署定金协议，且该授权行为合法有效（如书面授权、口头授权且事后追认等），则您妈妈的代签行为构成有权代理，协议对您具有法律约束力。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百六十一条：“民事主体可以通过代理人实施民事法律行为。依照法律规定、当事人约定或者民事法律行为的性质，应当由本人亲自实施的民事法律行为，不得代理。”定金协议的签署，除非法律另有规定或当事人另有约定，否则可以代理。
无权代理：
- 若您妈妈在代签时，未获得您的明确授权，或授权行为存在瑕疵（如授权不明确、授权已撤销等），则您妈妈的代签行为可能构成无权代理。
- 法律后果：根据《中华人民共和国民法典》第一百七十一条：“行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，未经被代理人追认的，对被代理人不发生效力。”在此情况下，若您未追认该协议，则协议对您不产生法律约束力，您有权拒绝履行协议内容，包括定金不退还的条款。
二、定金协议的合法性
定金数额的合法性：
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百八十六条：“定金的数额由当事人约定，但是，不得超过主合同标的额的百分之二十，超过部分不产生定金的效力。”若定金数额超过法定限额，超过部分可能被视为无效。
定金协议内容的合法性：
- 定金协议的内容应合法、合规，不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。若协议内容存在违法或违背公序良俗的条款，则该条款可能被视为无效。
- 特别提示：若定金协议中约定“定金不退还”的条款，需确保该条款不违反法律、行政法规的强制性规定，且双方当事人在签署时均处于平等、自愿的地位，无欺诈、胁迫等情形。否则，该条款可能因违法或违背公序良俗而被视为无效。
综合建议
- 核实授权情况：首先确认您妈妈在代签时是否获得了您的明确授权，以及授权行为是否合法有效。
- 审查定金协议：仔细审查定金协议的内容，特别是定金数额及“定金不退还”等条款，确保其合法、合规。
- 咨询专业律师：若您对代签行为或定金协议的合法性存在疑问，建议咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律意见。
最后，若您在合同纠纷领域有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。