结论：员工和店长在上班时发生矛盾并表示不来上班了，是否能进行劳动仲裁，取决于具体情况和员工的诉求。以下分情况详细说明：

1. 若员工因矛盾而主动离职，但认为存在违法解除或未支付相关待遇的情况：

   • 法律背景：根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的因确认劳动关系，订立、履行、变更、解除和终止劳动合同，因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护，因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议，均适用该法。这意味着，如果员工认为自己的离职是由于店长的违法行为（如侮辱、威胁等）导致，或者离职后未获得应得的工资、经济补偿等，都可以申请劳动仲裁。
   • 建议行动：员工应收集相关证据，如与店长的沟通记录、工作记录、工资单等，以证明自己的诉求。然后，可以向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，要求确认离职的合法性、支付未支付的工资或经济补偿等。

2. 若员工只是口头表示不来上班，但并未实际离职，且因矛盾导致工作权益受损：

   • 法律背景：在这种情况下，员工并未与用人单位解除劳动关系，但如果因矛盾导致工作条件恶化、工资被克扣等，仍然可以视为劳动争议。根据《劳动争议调解仲裁法》，员工有权就这些争议申请仲裁。
   • 建议行动：员工应首先尝试与店长或上级进行沟通，寻求解决方案。如果沟通无果，可以收集相关证据，如工作记录、工资单、沟通记录等，向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，要求改善工作条件、支付被克扣的工资等。

3. 若员工只是情绪化表达不来上班，并未真正打算离职，且未造成实际损失：

   • 法律分析：在这种情况下，员工的表述可能只是一时的情绪发泄，并未构成实际的劳动争议。因此，从法律角度讲，可能并不适合直接申请劳动仲裁。
   • 建议行动：员工应冷静下来，与店长或上级进行理性沟通，解决矛盾。如果矛盾无法解决，且确实影响到了工作权益，再考虑通过法律途径维护自己的权益。

额外提醒：在申请劳动仲裁前，员工应尽可能收集相关证据，以支持自己的诉求。同时，也要了解劳动仲裁的流程和规定，确保自己的申请符合法律要求。如果员工对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到保障，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。