结论：城管收走农民工工具是否合法，需根据具体情况判断，主要看城管是否依法执行公务且程序合法。以下从不同角度进行分析：
一、城管执法权限与依据
法律依据：
- 城管部门（城市管理综合行政执法部门）的执法权限通常来源于地方性法规或规章，如《城市管理执法办法》等，这些法规会明确城管的执法范围，包括但不限于对违法建设、占道经营、环境卫生等行为的查处。
- 若房东的装修行为违反了城市管理相关法规，如未经批准擅自进行装修、占用公共空间等，城管部门有权依法进行查处。
执法程序：
- 城管在执法时，应当遵循法定程序，包括出示执法证件、说明执法依据和理由、听取当事人陈述和申辩等。
- 若城管在执法过程中未遵循法定程序，如未出示证件、未说明理由或未听取当事人陈述和申辩，则可能构成程序违法。
二、农民工工具被收走的情况分析
工具与违法行为的关联性：
- 若农民工的工具是用于房东的违法装修行为，且该行为已被城管部门认定违法，那么城管部门在依法查处时，有权采取必要的措施，包括暂扣或没收相关工具。
- 但若农民工的工具与房东的违法行为无直接关联，或城管部门无法证明工具与违法行为的关联性，则收走工具可能缺乏合法依据。
城管执法的合理性：
- 城管部门在执法时，应当遵循比例原则，即采取的措施应当与违法行为的性质、情节以及社会危害程度相适应。
- 若城管部门在执法过程中，未充分考虑农民工的合法权益，如未提供合理的解释、未给予必要的救济途径等，则可能引发对执法合理性的质疑。
三、建议与措施
对房东的建议：
- 房东在进行装修时，应确保遵守相关法律法规，如办理必要的审批手续、不占用公共空间等。
- 若因装修行为引发城管执法，房东应积极配合城管部门的工作，同时了解自己的合法权益，如要求城管部门出示执法证件、说明执法依据和理由等。
对农民工的建议：
- 农民工在提供劳务时，应了解自己的工作内容是否合法合规，避免卷入违法行为。
- 若工具被城管部门收走，农民工有权要求城管部门说明收走工具的依据和理由，并可以寻求法律援助或向相关部门投诉。
法律救济途径：
- 若房东或农民工认为城管部门的执法行为违法或不当，可以通过行政复议或行政诉讼等法律途径寻求救济。
- 在行政复议或行政诉讼过程中，可以要求城管部门提供执法依据、程序合法性等方面的证据。
总结来说，城管收走农民工工具是否合法，需根据具体情况判断。若房东的装修行为违法且农民工的工具与违法行为有关联，且城管部门依法执行公务且程序合法，则收走工具可能具有合法性；反之，则可能缺乏合法依据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。