行政机关逾期不作出赔偿决定违法，主要基于以下几个方面的法律原因：
法定职责的违反：
- 行政机关在接到赔偿申请后，有义务在法定期限内作出赔偿决定。这是行政机关的法定职责，必须履行。若逾期未作出，即违反了这一法定职责，构成违法。例如，根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定。逾期未决定的，即构成违法。
对当事人权益的侵害：
- 行政机关逾期不作出赔偿决定，直接侵害了当事人的合法权益。当事人因行政机关的违法行为遭受损失，有权获得赔偿。行政机关的逾期不决定，使得当事人无法及时获得应有的赔偿，进一步加剧了当事人的损失，因此构成违法。
破坏法治原则：
- 法治原则要求行政机关必须依法行政，即按照法律规定行使权力、履行职责。行政机关逾期不作出赔偿决定，违反了依法行政的原则，破坏了法治的秩序和权威。这种行为不仅损害了当事人的利益，也损害了政府公信力，因此必须被视为违法。
针对行政机关逾期不作出赔偿决定的违法情况，当事人可以采取以下措施：
提起行政复议：
- 当事人可以向上一级行政机关或者法律、法规规定的行政机关申请行政复议，要求确认行政机关的违法行为，并请求赔偿损失。行政复议是一种行政救济途径，通过上级行政机关的审查，可以纠正下级行政机关的违法行为，保护当事人的合法权益。
提起行政诉讼：
- 当事人也可以直接向人民法院提起行政诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。行政诉讼是公民、法人或其他组织认为行政机关的行政行为侵犯其合法权益时，向人民法院提起的诉讼。在行政诉讼中，人民法院将依法对行政机关的行政行为进行审查，并作出判决。
申请国家赔偿：
- 如果行政机关的逾期未决定行为被确认为违法，并且给当事人造成了直接经济损失，当事人有权根据国家赔偿法的规定，向行政机关提出赔偿请求。赔偿范围通常包括因行政机关逾期未决定而导致的直接经济损失，如因无法及时获得赔偿而遭受的额外损失等。
在实际操作中，当事人还需要注意以下几点：
保留证据：
- 当事人在申请赔偿过程中，应妥善保留与申请相关的所有文件和记录，如赔偿申请书、行政机关的受理通知书、相关证据材料等。这些证据将在后续的行政复议或行政诉讼中发挥重要作用。
及时维权：
- 一旦发现行政机关存在逾期未作出赔偿决定的情况，当事人应及时采取行动，通过合法途径维护自己的权益。拖延时间可能会导致证据丢失或过期，从而影响维权效果。
了解赔偿程序：
- 在申请国家赔偿前，当事人应详细了解国家赔偿的程序和要求，确保自己的申请符合相关规定。例如，了解赔偿申请的提交方式、赔偿决定的作出期限、赔偿金的支付方式等。
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