当行政机关作出行政补偿决定后没有履行，受损方有权要求行政机关承担法律责任，并可以通过一系列法律途径来维护自己的合法权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、行政机关不履行行政补偿决定的定义与法律依据
行政机关不履行行政补偿决定，指的是行政机关在作出行政补偿决定后，未能按照决定内容履行相应的补偿义务，从而给公民、法人或其他组织的合法权益造成了损害。根据《中华人民共和国行政诉讼法》和《国有土地上房屋征收与补偿条例》等相关法律法规，行政机关在作出行政补偿决定后，有义务按照决定内容履行补偿职责。如果行政机关未履行，即构成违约或违法，需要承担相应的法律责任。
二、受损方可以采取的具体措施
主动沟通协商：
- 受损方可以首先尝试与行政机关进行沟通，了解其不履行行政补偿决定的原因，并表达自身诉求，寻求双方都能接受的解决方案。这种方式有助于快速解决问题，减少不必要的法律纠纷。
提起行政诉讼：
- 若沟通无果，受损方有权向人民法院提起行政诉讼，要求行政机关履行行政补偿决定或承担违约责任。在诉讼过程中，受损方需要提供充分的证据证明行政机关的违约行为，如行政补偿决定书、相关通知、沟通记录等。法院将依法审理案件，并根据事实和法律规定作出判决。若判决支持受损方的诉求，行政机关必须履行判决结果。
申请强制执行：
- 如果行政机关在判决生效后仍拒不履行行政补偿义务，受损方可以向人民法院申请强制执行。法院将采取查封、扣押、拍卖等强制执行措施，确保受损方获得应有的补偿。这一步骤是保障受损方权益的重要手段，也是法律赋予受损方的合法权利。
关注诉讼时效：
- 受损方需要注意诉讼时效问题，确保在法定时效期内提起诉讼或申请强制执行。一般来说，行政诉讼的诉讼时效为知道或应当知道行政行为之日起六个月内。如果错过诉讼时效，受损方可能会失去通过法律途径维护自己权益的机会。
三、法律建议与指导
保留证据：
- 在处理此类纠纷时，受损方应保留好所有与行政补偿决定相关的证据，如行政补偿决定书、沟通记录、相关通知等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用，有助于证明受损方的诉求和行政机关的违约行为。
了解法律程序：
- 受损方应了解相关的法律程序，包括行政诉讼的提起、证据的提交、法院的审理等。这有助于受损方更好地参与法律程序，维护自己的合法权益。
寻求法律帮助：
- 如果受损方对法律程序不熟悉或感到困惑，可以向我咨询以获取更具体的法律建议和支持。作为专业律师，我将能够协助受损方分析案情、准备证据材料、制定诉讼策略等，提高维权成功率。
总结来说，当行政机关作出行政补偿决定后没有履行时，受损方应积极采取措施维护自己的权益。通过主动沟通协商、提起行政诉讼、申请强制执行等法律途径，受损方可以有效地要求行政机关承担法律责任并获得应有的补偿。同时，保留证据、了解法律程序和寻求法律帮助也是维护自己权益的重要手段。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。