在驾驶员全责的情况下，车主一般不需要分担医药费，但存在例外情形。以下从不同角度进行分析：
一、一般原则：驾驶员全责，车主无需分担医药费
根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零九条：“因租赁、借用等情形机动车所有人、管理人与使用人不是同一人时，发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由机动车使用人承担赔偿责任；机动车所有人、管理人对损害的发生有过错的，承担相应的赔偿责任”。在您描述的情形中，驾驶员是公司员工，且是在执行工作任务时发生的交通事故，同时驾驶员被认定为全责。这意味着，从法律原则上讲，赔偿责任应当由驾驶员（或其雇主，即公司）承担，车主（如果车主与公司不是同一主体）通常不需要分担医药费。
二、例外情形：车主可能需承担责任的几种情况
车主对损害发生有过错：
- 如果车主（或车辆管理人）在车辆管理、使用等方面存在过错，如明知车辆存在安全隐患而未及时维修、明知驾驶员不具备驾驶资格而仍允许其驾驶等，车主可能需要承担相应的赔偿责任。
车主与驾驶员存在雇佣关系外的其他法律关系：
- 如果车主与驾驶员之间除了雇佣关系外，还存在其他法律关系（如租赁、借用等），且这种关系与事故的发生有直接关联，车主可能需要根据具体法律关系承担相应的责任。但在您描述的情形中，驾驶员是公司员工，执行工作任务时发生事故，这一例外情形通常不适用。
车主未购买足够保险或保险理赔不足：
- 如果车主未购买机动车交通事故责任强制保险（交强险）或商业第三者责任险，或者保险理赔金额不足以覆盖全部损失，车主可能需要在其未投保或保险理赔不足的范围内承担赔偿责任。但这一责任并非基于车主的过错，而是基于其未履行法定投保义务或保险合同约定的义务。不过，在营运车辆的情况下，公司通常会购买足够的保险来覆盖潜在的风险。
三、实际操作建议
核实保险情况：
- 首先，应核实车辆是否购买了交强险和商业第三者责任险，以及保险的理赔范围和限额。如果保险足够覆盖损失，那么车主和公司通常不需要额外承担医药费。
收集证据：
- 收集与事故相关的所有证据，包括事故认定书、医疗记录、费用清单等，以便在需要时证明自己的无责或减轻责任。
咨询专业律师：
- 如果对事故责任划分或赔偿问题有疑问，建议咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权利和义务，并采取相应的法律措施。
总结来说，在驾驶员全责的情况下，车主一般不需要分担医药费。但车主应核实保险情况，收集证据，并在必要时咨询专业律师以维护自己的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。