劳务派遣工在特定情况下可以与两个公司（劳务派遣单位和用工单位）都产生仲裁关系，并非与两个公司都没关系。以下从不同角度进行分析：
劳务派遣关系中的主体及责任
在劳务派遣关系中，存在三个主体：劳务派遣单位、用工单位和劳动者（即劳务派遣工）。劳务派遣单位与劳动者签订劳动合同，建立劳动关系，负责劳动者的工资支付、社会保险缴纳等；用工单位则实际使用劳动者，提供工作条件，进行日常管理。
仲裁关系的产生
与劳务派遣单位的仲裁关系：
- 当劳务派遣工与劳务派遣单位之间因劳动合同的履行、解除、终止等发生争议时，劳务派遣工可以直接向劳务派遣单位主张权利，包括但不限于工资支付、经济补偿、社会保险缴纳等。
- 若双方无法协商解决，劳务派遣工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求劳务派遣单位承担相应的法律责任。
与用工单位的仲裁关系：
- 虽然用工单位与劳务派遣工之间不直接签订劳动合同，但用工单位作为实际使用劳动者的一方，其某些行为也可能对劳务派遣工的权益产生影响。
- 例如，用工单位未按照约定提供工作条件、未及时支付劳务费用（该费用可能间接影响劳务派遣工的工资支付）、对劳务派遣工进行违法处罚等，都可能引发劳务派遣工与用工单位之间的争议。
- 在这种情况下，劳务派遣工同样可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用工单位承担相应的法律责任。但需要注意的是，这种仲裁关系通常基于用工单位的具体行为对劳务派遣工权益的侵害，而非直接基于劳动合同关系。
特殊情况下的共同仲裁
在某些特殊情况下，劳务派遣工可能同时与劳务派遣单位和用工单位产生仲裁关系。例如，当劳务派遣单位和用工单位共同侵害了劳务派遣工的权益时（如共同拖欠工资、未缴纳社会保险等），劳务派遣工可以同时将两者列为被申请人，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
法律建议
- 明确权益：劳务派遣工应清楚了解自己在劳务派遣关系中的权益，包括与劳务派遣单位和用工单位之间的权利义务关系。
- 及时维权：当权益受到侵害时，劳务派遣工应及时与劳务派遣单位和用工单位进行沟通协商，尝试通过协商解决问题。若协商无果，应及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 保留证据：在维权过程中，劳务派遣工应保留好相关证据，如劳动合同、工资支付记录、工作条件证明等，以便在仲裁过程中证明自己的主张。
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