结论：公司辞退您且只愿意赔偿4个月工资的做法，在您工作近6年的情况下，很可能是不合法的。您有权要求公司按照法律规定支付相应的经济补偿，若公司拒绝，您可以通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。
法律背景与建议：
经济补偿的计算标准：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况下，工作近6年，公司应支付您6个月工资作为经济补偿。若公司只愿意支付4个月，这显然不符合法律规定。
公司辞退的合法性：
- 公司辞退员工需要符合法律规定的情形，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等。若公司无法证明其辞退您的合法性，则可能构成违法解除劳动合同。
- 若公司违法解除劳动合同，您除了可以要求经济补偿外，还可以要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿的两倍。
劳动仲裁的流程：
- 若您与公司无法就经济补偿达成一致，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、身份证复印件、相关证据材料等。仲裁委员会会在收到申请后的一定期限内作出裁决。
可能的法律后果：
- 若劳动仲裁裁决公司支付您经济补偿或赔偿金，而公司拒绝履行，您可以向人民法院申请强制执行。
- 若公司提出反诉或上诉，您需要积极应对，提供充分的证据来支持自己的主张。
行动建议：
- 首先，与公司进行协商，明确表达您的诉求和法律依据，要求公司按照法律规定支付经济补偿。
- 若协商无果，您可以收集相关证据（如劳动合同、工资单、辞退通知等），向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在劳动仲裁过程中，您可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分维护。
示例说明：
假设您的月工资为5000元，工作近6年，那么公司应支付您的经济补偿为：5000元/月 × 6月 = 30000元。若公司只愿意支付4个月工资，即20000元，这显然低于法定标准。您可以通过劳动仲裁来要求公司支付剩余的10000元经济补偿。
若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。