结论：生病在医院还工作然后发生不幸死亡，是否算作工伤，需根据具体情况判断，一般情况下，若因工作原因导致死亡，可认定为工伤；若与工作无直接关联，则可能不认定为工伤。以下从不同角度进行分析：
一、工伤认定的一般标准
根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤的认定主要遵循“三工”原则，即工作时间、工作场所、工作原因。若员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害，以及因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，均可认定为工伤。
二、具体情境分析
若因工作原因导致病情加重或死亡：
- 若员工本身患有疾病，但在工作过程中因工作原因（如过度劳累、工作环境恶劣等）导致病情加重，最终在医院治疗期间死亡，且该死亡与工作原因有直接关联，那么这种情况有可能被认定为工伤。
- 法律依据：虽然直接的法律条款可能并未明确提及“生病在医院工作死亡”的情形，但根据工伤认定的“三工”原则，若能证明死亡与工作原因有直接联系，则可依据相关条款进行工伤认定。
若与工作无直接关联：
- 若员工生病后，在医院治疗期间因自身疾病原因（如突发心脏病、脑溢血等）导致死亡，且该死亡与工作无直接关联，那么这种情况通常不会被认定为工伤。
- 法律依据：根据《工伤保险条例》的规定，工伤认定需满足“三工”原则，若死亡与工作无直接原因，则不符合工伤认定的条件。
三、特殊情况考虑
- 视同工伤的情形：根据《工伤保险条例》第十五条的规定，在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。但这一条款主要适用于员工在工作时间和工作岗位上突发疾病的情况，若员工已离开工作岗位在医院治疗，则可能不适用此条款。
- 举证责任：在工伤认定过程中，员工或其家属需承担举证责任，证明死亡与工作原因有直接关联。这可能需要提供医疗证明、工作记录、证人证言等证据。
四、建议与行动
- 及时申请工伤认定：若员工或其家属认为死亡与工作原因有关，应及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供相关证据材料。
- 寻求法律援助：在工伤认定过程中，若遇到困难或争议，可寻求专业律师的帮助，以维护自身合法权益。
最后，工伤认定是一个复杂且严谨的过程，需根据具体情况进行判断。若您或您身边的人遇到类似情况，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。