在连续订立二次固定期限劳动合同后，关于公司是否可以不续签的问题，这主要取决于是否满足特定的法律条件。以下是对此问题的详细解答：

一、法律背景与规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当公司与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且满足一定条件时，公司应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这些条件包括：

1. 劳动者没有严重违反用人单位规章制度等法定过错情形（即《劳动合同法》第三十九条规定的情形）。
2. 劳动者非因工负伤、不能胜任工作等法定情形（即《劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的情形）未出现，或者即使出现但经过调整工作岗位或培训后仍能胜任工作。
3. 劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，并且未提出订立固定期限劳动合同的要求。

二、公司是否可以不续签

1. 在满足上述条件的情况下：公司有义务与劳动者订立无固定期限劳动合同，而不能无故拒绝续签。如果公司违反这一规定，拒绝与劳动者续签无固定期限劳动合同，那么公司的行为将构成违法，劳动者有权要求公司支付违法终止劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。

2. 在不满足上述条件的情况下：如劳动者存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任、劳动合同期满但劳动者开始依法享受基本养老保险待遇等法定情形时，公司可以选择不续签劳动合同。但即便如此，公司也应在合同期满前通知劳动者，并按照法律规定支付经济补偿金。

三、经济补偿金的标准

如果公司决定不再与劳动者续签合同，经济补偿金的标准通常依据劳动者在公司的工作年限和月工资来确定。具体来说，经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

四、建议与注意事项

1. 公司方面：在处理第三次劳动合同续签问题时，应充分了解并遵守《劳动合同法》的相关规定，平衡好公司利益与劳动者权益之间的关系。确保决策过程的合法性和公正性，避免因不当处理而引发法律纠纷或损害公司声誉。

2. 劳动者方面：如果希望继续与公司建立劳动关系，可以在第二次劳动合同期满前主动与公司沟通，表达续订劳动合同的意愿。同时，也要了解自己的权益和法律规定，以便在必要时维护自己的合法权益。

综上所述，公司在连续订立二次固定期限劳动合同后是否可以不续签，取决于是否满足特定的法律条件。在实际操作中，建议双方均仔细审查相关情况，并咨询专业法律人士以确保自身权益得到妥善维护。