结论前置：出生就被父母遗弃，成年后确实可以起诉他们，既可追究其遗弃罪的刑事责任，也可要求其承担民事赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事责任追究
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，构成遗弃罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
认定标准：
- 遗弃行为的情节恶劣是构成遗弃罪的关键。这通常从遗弃的持续时间、手段、后果等方面来判断。例如，将新生儿丢弃在难以被发现或救助的地方，长期对子女不管不顾导致生活艰难或健康受损等，都可能被视为情节恶劣。
追诉时效：
- 遗弃罪的追诉时效为五年，从遗弃行为发生后的五年内没有提起诉讼，那么将可能无法追究犯罪者的法律责任。但请注意，如果遗弃行为持续存在，那么追诉时效可能会从行为终止时开始计算。
二、民事责任追究
抚养费赔偿：
- 父母对子女有抚养教育的法定义务。因遗弃行为导致子女在成长过程中无法得到应有的抚养，子女有权要求亲生父母补偿其在未成年期间因缺乏抚养所遭受的经济损失，即抚养费。
- 抚养费的数额应根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定。计算公式可参考：抚养费数额 = （子女实际需要 + 当地实际生活水平所需费用 - 父母一方已支付费用）× 父母双方应负担比例（通常根据双方经济状况协商或法院判决确定）。
精神损害赔偿：
- 被遗弃往往给子女带来巨大的精神创伤，因此子女可以要求亲生父母给予精神损害赔偿。
- 法院在判定精神损害赔偿数额时，会综合考虑遗弃行为的严重程度、对子女精神的伤害后果以及父母的过错程度等因素。
三、起诉条件与证据收集
明确的诉求：
- 起诉时需有明确的诉求，如要求支付未支付的抚养费、精神损害赔偿或追究遗弃罪的刑事责任等，并需有相应的事实依据支撑。
诉讼时效：
- 法律对诉讼时效有明确规定，一般为三年，从知晓或应当知晓自身权利被侵害时起算。超过时效可能面临败诉风险。但请注意，对于遗弃罪的刑事诉讼，其追诉时效则根据可能判处的刑罚来确定，最高可达十年。
充分的证据：
- 起诉前需收集充分的证据，包括但不限于证明亲子关系的证据（如出生证明、亲子鉴定报告等）、父母未履行抚养义务的证据（如证人证言、遗弃的实际经过、生活困难的证明等）。
四、实际操作建议
- 及时收集证据：为了确保诉讼的成功，应尽早开始收集相关证据，并确保证据的合法性、真实性和关联性。
- 了解法律规定：在决定起诉前，应详细了解相关法律法规和司法解释，以便更准确地评估自身的权益和诉讼风险。
综上所述，出生就被父母遗弃的子女在成年后，有权根据法律规定起诉亲生父母，要求其承担法律责任。在实际操作中，应确保及时收集证据，并了解相关法律规定，以确保自身权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。