结论：出生就被父母送走，是否可以起诉父母，需根据具体情况判断，可能涉及民事诉讼或刑事诉讼，以下为你详细分析。
一、民事诉讼角度
- 若送养行为违反法定程序
- 根据《民法典》第一千零九十七条规定，生父母送养子女，应当双方共同送养。生父母一方不明或者查找不到的，可以单方送养。如果父母送养子女时，未遵循法定程序，比如未共同送养（在双方都在且有能力抚养的情况下仅一方送养），或者未到相关部门办理送养登记手续等，可能构成违法送养。
- 法律后果：在这种情况下，被送养的子女成年后，若认为该送养行为给自己造成了损害，例如精神上的痛苦、成长过程中缺失父母关爱导致的心理问题等，可以以父母为被告，向法院提起民事诉讼，要求父母承担相应的民事赔偿责任，如精神损害抚慰金等。不过，要证明送养行为与损害结果之间存在因果关系，以及损害的具体程度，需要提供充分的证据，比如专业的心理鉴定报告等。
- 若存在遗弃行为但未构成犯罪
- 如果父母将子女送走，并非出于合理的送养目的，而是出于逃避抚养义务等不良动机，且送养后对子女不闻不问，不履行任何抚养、教育等义务，但尚未达到遗弃罪的犯罪标准，这种行为属于民事上的遗弃行为。
- 法律后果：子女成年后，可以起诉父母，要求父母履行相应的义务，如支付抚养费（若在送养后父母仍有能力支付且未支付过）、给予精神上的补偿等。不过，对于已经送养且办理了合法收养手续的情况，子女与生父母之间的权利义务关系可能因收养关系的成立而消除，此时能否起诉生父母要求履行义务，需要结合具体情况和法律规定综合判断。
二、刑事诉讼角度
- 若送养行为构成遗弃罪
- 根据《刑法》第二百六十一条规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果父母将刚出生的子女送走，且送走后对子女的生活、健康等情况不管不顾，导致子女处于危险境地，如无人照顾、缺乏基本的生活保障等，情节恶劣的，可能构成遗弃罪。
- 法律后果：在这种情况下，子女本人或者其法定代理人（如养父母等）可以向公安机关报案，由公安机关立案侦查，追究父母的刑事责任。不过，如果子女已经被合法收养，且收养关系稳定，从保护收养关系和子女生活稳定的角度出发，是否追究生父母的刑事责任需要谨慎考虑。
- 若送养行为构成拐卖儿童罪（特殊情况）
- 虽然一般情况下父母送养子女不构成拐卖儿童罪，但如果父母以非法获利为目的，出卖自己的子女，将子女当作商品进行交易，那么这种行为就可能构成拐卖儿童罪。例如，父母将子女卖给他人，收取高额的“抚养费”“营养费”等费用，实际上是以出卖为目的的。
- 法律后果：一旦构成拐卖儿童罪，根据《刑法》第二百四十条规定，拐卖妇女、儿童的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节特别严重的，处死刑，并处没收财产。子女本人或者其法定代理人可以向公安机关报案，维护自己的合法权益。
建议：如果你遇到出生就被父母送走的情况，且认为父母的行为可能违法或侵权，建议你先收集相关的证据，如出生证明、送养时的相关文件、与父母沟通的记录等。然后，你可以向我详细咨询，我会根据你的具体情况，为你提供更精准的法律建议和帮助。