结论前置：
- 成年子女在具备充分证据的情况下，可以起诉父母遗弃，并要求给付抚养费或追究其遗弃罪的刑事责任。但需注意诉讼时效及证据收集的合法性、有效性。
- 起诉父母遗弃，既可以从民事角度要求支付抚养费，也可以从刑事角度追究遗弃罪，具体取决于遗弃行为的严重程度和子女的诉求。
详细分析：
一、民事角度：要求支付抚养费
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这一规定明确了父母对子女的抚养义务，是子女主张权利的基础。
- 同时，根据《中华人民共和国民法典》第一百九十六条，请求支付抚养费不适用诉讼时效的规定。这意味着，即使子女在成年后多年才发现自己被遗弃或未得到应有的抚养，仍然有权向法院提起诉讼，要求父母支付抚养费。
起诉条件：
- 证据收集：子女需收集能够证明父母遗弃行为的证据，包括但不限于相关证人证言（如邻居、居委会工作人员等）、医院或学校的记录、父母与子女的沟通记录等。这些证据应能清晰、有力地证明父母的遗弃行为，以及子女因遗弃而遭受的损失。
- 子女状况：若子女已成年，但因遗弃行为导致无法独立生活（如尚在校接受高中及其以下学历教育，或者丧失、部分丧失劳动能力等），则仍有权要求父母支付抚养费。
二、刑事角度：追究遗弃罪
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，构成遗弃罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
起诉条件：
- 证据收集：与民事起诉类似，子女需收集能够证明父母遗弃行为的证据，且这些证据应能证明遗弃行为的“情节恶劣”，如遗弃时间较长、遗弃导致子女身心健康受到严重损害等。
- 报案与立案：子女应向公安机关报案，由公安机关立案侦查。若公安机关认为符合遗弃罪的构成要件，将依法追究父母的刑事责任。
- 刑事附带民事诉讼：在刑事诉讼过程中，子女还可以提起附带民事诉讼，要求父母赔偿因遗弃行为给自己造成的物质损失和精神损害。
三、特殊情况的说明与建议
- 近亲属代为告诉：若被害人是未成年人、无行为能力或限制行为能力人，以及因年老、患病、聋、哑等不能亲自提起诉讼的，其近亲属可以代为告诉。这确保了无法自行维权的弱势群体的合法权益得到保护。
- 证据收集的合法性与有效性：在收集证据时，子女应确保证据的合法性和有效性。例如，证人证言应出自知情且愿意作证的人；医院或学校的记录应真实、完整；沟通记录应保留原始载体等。
- 法律后果的考量：在决定是否起诉父母遗弃时，子女应充分考量法律后果。起诉父母可能导致家庭关系进一步恶化，但也是维护自身合法权益的必要手段。因此，子女应在权衡利弊后做出决定。
实际操作建议：
在采取法律行动之前，我建议你先整理好相关证据，并仔细考虑自己的诉求（是要求支付抚养费还是追究刑事责任）。然后，你可以直接向我咨询具体的法律程序和注意事项。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供针对性的法律建议，并帮助你制定合适的诉讼策略。