结论：事业单位改名要求员工重签合同，员工是否有权获得赔偿，需根据具体情况判断，主要包括是否构成劳动合同的变更、是否降低劳动条件以及员工是否因此解除劳动合同等情形。

分析说明：

1. 劳动合同变更与赔偿：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。事业单位改名并要求员工重签合同，若仅是名称变更，且劳动合同内容（如工作岗位、工作地点、劳动报酬等）未发生实质性变化，通常不构成劳动合同的变更，员工一般无权要求赔偿。
   • 若改名后，事业单位对劳动合同内容进行了实质性变更，如调整工作岗位、降低劳动报酬等，且未与员工协商一致，员工有权拒绝签订新合同，并可能因此解除劳动合同，同时要求用人单位支付经济补偿。

2. 降低劳动条件与赔偿：

   • 如果事业单位在改名后，提供的劳动条件（如工作环境、劳动保护、劳动强度等）较之前有所降低，且未与员工协商一致，员工有权拒绝签订新合同，并可能因此解除劳动合同。在此情况下，员工有权要求用人单位支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算通常依据员工在用人单位的工作年限和月工资标准，具体计算公式为：经济补偿=工作年限×月工资。月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

3. 员工解除劳动合同与赔偿：

   • 若员工因事业单位改名并要求重签合同（且合同内容发生实质性变更或劳动条件降低）而选择解除劳动合同，员工有权要求用人单位支付经济补偿。
   • 若员工选择继续履行原劳动合同（即不签订新合同），且事业单位未因此解除劳动合同，则员工通常无权要求赔偿。但若事业单位因此解除劳动合同，则员工有权要求支付经济补偿，并可能要求支付赔偿金（如违法解除劳动合同的赔偿金）。

行动建议：

• 与用人单位协商：员工应首先与事业单位进行协商，了解改名后劳动合同的具体变更内容，以及劳动条件是否发生变化。
• 评估自身权益：员工应评估自身权益是否受到侵害，如劳动合同内容是否发生实质性变更、劳动条件是否降低等。
• 寻求法律援助：若员工认为自身权益受到侵害，且无法与用人单位协商解决，可寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自身合法权益。

后续法律后果提示：

• 若员工因事业单位改名并要求重签合同而解除劳动合同，且符合支付经济补偿的条件，用人单位应依法支付经济补偿。若用人单位拒绝支付，员工可通过劳动争议仲裁或诉讼途径维护自身权益。
• 若员工选择继续履行原劳动合同，但事业单位因此解除劳动合同，员工同样有权要求支付经济补偿，并可能要求支付赔偿金。在此情况下，员工应及时收集证据，以证明用人单位的违法行为。