核心结论：幼儿园关闭且员工未拿到劳动合同的情况下，员工可通过以下途径维权并争取相应赔偿，具体如下：

1. 确认劳动关系

   • 依据与方式：尽管未拿到书面劳动合同，但根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，若员工能提供工资支付凭证（如银行流水）、工作证、考勤记录、同事证言等证据，可证明与幼儿园存在事实劳动关系。例如，银行流水显示幼儿园账户定期向员工转账工资，工作证上有幼儿园名称及员工姓名、岗位等信息，这些都能作为有力证据。
   • 重要性：确认劳动关系是后续维权的基础，只有明确了与幼儿园的劳动关系，才能进一步主张相关权益。

2. 主张未签订书面劳动合同的双倍工资差额

   • 法律依据：依据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 计算方式：若员工在幼儿园工作已满一个月但未满一年，可主张从第二个月起至实际签订劳动合同前一日或劳动关系终止前一日的双倍工资差额。例如，员工在幼儿园工作了8个月，第一个月工资为5000元，后续每月工资均为6000元，那么可主张的双倍工资差额为6000元×7个月 = 42000元。
   • 注意事项：主张该权益需在劳动关系终止之日起一年内提出劳动仲裁申请，否则可能因超过仲裁时效而丧失胜诉权。

3. 要求经济补偿

   • 适用情形：若幼儿园关闭属于《劳动合同法》第四十四条规定的“用人单位被依法宣告破产”或“用人单位决定提前解散”等情形，导致劳动合同终止，员工有权要求经济补偿。
   • 计算标准：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。例如，员工在幼儿园工作了3年5个月，月平均工资为7000元，那么可获得的经济补偿为7000元×3.5个月 = 24500元。

4. 维权途径

   • 协商：员工可先与幼儿园的负责人或相关管理人员进行协商，明确提出自己的诉求，如支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额、经济补偿等，并要求幼儿园出具书面答复。
   • 劳动仲裁：若协商无果，员工可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，需提交仲裁申请书、身份证复印件、相关证据材料等。仲裁委员会会在收到申请后进行审查，符合受理条件的会予以受理，并安排开庭审理。
   • 诉讼：若对仲裁裁决不服，员工可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院会依法进行审理，并作出判决。

建议：在整个维权过程中，员工要注意收集和保存相关证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、与幼儿园负责人的沟通记录等，以便在协商、仲裁或诉讼中证明自己的主张。若遇到复杂的法律问题或不确定如何操作，可直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和指导。