结论前置：针对您因未签劳动合同且工伤申请超时的情况，可尝试通过以下途径解决：1. 确认劳动关系并主张权利；2. 通过人身损害赔偿诉讼主张权益；3. 特殊情况下申请延长工伤认定时限。以下为详细分析：

1. 确认劳动关系并主张权利

• 法律依据：根据《工伤保险条例》第十八条，提出工伤认定申请应当提交与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料。即使未签订书面劳动合同，只要能证明存在事实劳动关系（如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等），仍可申请工伤认定。
• 操作建议：
  • 收集证据：尽快收集能证明劳动关系的证据，如工资转账记录、工作证、工作服、考勤记录、同事证言、工作邮件或聊天记录等。
  • 申请劳动仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，确认与用人单位存在事实劳动关系。仲裁裁决后，再申请工伤认定。
  • 注意时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，需尽快行动，避免超过仲裁时效。

2. 通过人身损害赔偿诉讼主张权益

• 法律依据：若因用人单位原因导致工伤认定超时，且无法通过工伤认定程序获得赔偿，可根据《民法典》中关于侵权责任的规定，向法院提起人身损害赔偿诉讼。
• 操作建议：
  • 明确被告：将用人单位列为被告，主张其因未提供安全的工作环境或未履行劳动保护义务，导致您受伤，应承担侵权责任。
  • 收集证据：收集能证明受伤事实、用人单位过错以及损失情况的证据，如医疗记录、证人证言、现场照片、费用单据等。
  • 计算损失：根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，计算医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费、残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费等。

3. 特殊情况下申请延长工伤认定时限

• 法律依据：根据《工伤保险条例》及部分地方性法规，因不可抗力或其他正当理由导致工伤认定申请超时的，可申请延长时限。
• 操作建议：
  • 了解地方规定：查询您所在地关于工伤认定时限延长的具体规定，看是否符合延长条件。
  • 准备材料：准备能证明因不可抗力或其他正当理由导致超时的证据，如医疗证明、交通事故认定书、自然灾害证明等。
  • 提交申请：向当地社会保险行政部门提交延长工伤认定时限的申请，并附上相关证据材料。

特别提醒：工伤认定和赔偿程序涉及多个法律环节和证据收集，建议尽快咨询专业律师，根据您的具体情况制定合适的维权策略。如有进一步疑问或需要法律帮助，可直接向我咨询。