结论：离职原因写为协议解除且当时未拿补偿金，事后是否可以追偿，这主要取决于协议的具体内容以及是否超过了法律规定的时效期间。以下从不同角度进行分析：

一、协议内容对追偿的影响

1. 协议明确约定补偿金及支付时间：

   • 如果双方在离职协议中明确约定了补偿金的金额、支付方式及支付时间，且该协议是双方真实意思的表示，不违反法律法规的强制性规定，那么该协议是有效的。
   • 在这种情况下，如果用人单位未按照协议约定支付补偿金，劳动者有权在约定的支付时间届满后，向用人单位追偿未支付的补偿金。

2. 协议未明确约定补偿金或支付时间：

   • 如果离职协议中未明确约定补偿金或支付时间，或者约定不明确，那么劳动者事后追偿的难度会相对较大。
   • 在这种情况下，劳动者可能需要通过与用人单位协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的权益。但需要注意的是，由于协议内容不明确，劳动者可能需要承担更多的举证责任。

二、时效期间对追偿的影响

1. 未超过时效期间：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
   • 如果劳动者在离职后一年内发现用人单位未按照协议约定支付补偿金，且能够提供相关证据证明自己的权益受到侵害，那么劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付补偿金。

2. 超过时效期间：

   • 如果劳动者在离职后超过一年才发现用人单位未按照协议约定支付补偿金，或者虽然发现但未在一年内申请仲裁，那么劳动者可能因超过时效期间而丧失追偿的权利。
   • 在这种情况下，劳动者即使向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，也可能因时效期间已过而无法获得支持。

三、建议与注意事项

1. 保留相关证据：

   • 劳动者在离职时，应尽可能保留与离职协议、补偿金支付相关的证据，如离职协议文本、支付记录、沟通记录等。这些证据在事后追偿时可能起到关键作用。

2. 及时咨询专业律师：

   • 如果劳动者对离职协议的内容、补偿金的支付或时效期间等问题存在疑问，应及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的权益。

3. 注意协商与沟通：

   • 在发现用人单位未按照协议约定支付补偿金时，劳动者可以先尝试与用人单位进行协商和沟通，寻求和解的可能性。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决争议。

综上所述，离职原因写为协议解除且当时未拿补偿金，事后是否可以追偿取决于协议的具体内容以及是否超过了法律规定的时效期间。劳动者在离职时应仔细阅读协议内容，保留相关证据，并在必要时及时咨询专业律师以维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。