结论前置：过期食品被举报后，即使商家与消费者达成补偿和解，相关部门仍可能依法对商家进行处罚，但处罚情况会因和解内容、商家整改情况及具体违法情节等因素有所不同。以下从不同角度详细分析：

一、和解不影响行政处罚的法定性

根据《中华人民共和国食品安全法》及相关规定，经营过期食品属于违法行为，相关部门有权依法对商家进行处罚。这种处罚是行政机关对违法行为的制裁，具有法定性和强制性，不因商家与消费者之间的和解而免除。即使商家已经对消费者进行了补偿，只要其违法行为存在，行政机关仍可依法作出处罚决定。

二、和解可能影响处罚的幅度

虽然和解不影响处罚的法定性，但商家在和解过程中的态度、整改情况等因素，可能影响行政机关对处罚幅度的裁量。例如：

1. 主动整改：如果商家在接到举报后，立即下架过期食品、整改经营环境，并积极配合行政机关的调查，行政机关可能考虑其整改情况，在法定幅度内从轻或减轻处罚。
2. 和解内容：商家与消费者之间的和解内容，如赔偿金额、道歉方式等，虽然不影响行政处罚的法定性，但可能作为商家态度的一个反映，间接影响行政机关的处罚裁量。例如，商家积极赔偿消费者损失，可能表明其认识到错误并愿意改正，行政机关可能据此从轻处理。

三、具体处罚措施

根据《中华人民共和国食品安全法》，对于经营过期食品的行为，行政机关将采取以下处罚措施：

1. 没收违法所得和违法销售的食品：行政机关将没收商家因销售过期食品而获得的违法所得，以及尚未销售的过期食品。
2. 罚款：具体罚款金额根据货值金额而定。货值不足一万元的，罚款二千元至五万元；货值一万元以上的，罚款为货值金额的五倍至十倍。
3. 吊销许可证：若情节严重，如多次违规或造成严重后果，行政机关将吊销商家的食品经营许可证，禁止其继续从事食品经营活动。
4. 公示处罚结果：行政机关会将处罚结果进行公示，以保障消费者知情权并起到警示作用。

四、商家应对建议

1. 立即整改：一旦发现销售过期食品，商家应立即下架相关产品，整改经营环境，防止类似事件再次发生。
2. 积极配合调查：商家应积极配合行政机关的调查工作，提供相关证据和资料，以便行政机关尽快查明事实真相。
3. 与消费者和解：商家可以与消费者进行和解，赔偿消费者损失并道歉，以争取消费者的谅解和支持。但需注意，和解不影响行政处罚的法定性。
4. 寻求法律帮助：如果商家对行政处罚有异议或需要法律帮助，可以及时向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。

总结来说，过期食品被举报后，即使商家与消费者达成补偿和解，相关部门仍可能依法对商家进行处罚。商家应积极整改、配合调查，并寻求法律帮助以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。