针对您提出的“计件工资的员工被开除怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，无论是计件工资还是计时工资，当员工被开除时，赔偿的具体方式和金额都主要取决于劳动合同的约定、公司规章制度、劳动法律法规以及开除的原因。

一、赔偿的法律依据

主要依据《中华人民共和国劳动合同法》以及地方性法规和政策。这些法律法规规定了用人单位在特定情况下需要向劳动者支付经济补偿或赔偿金的标准和情形。

二、赔偿的具体情形及标准

1. 经济补偿金

   • 适用情形：包括用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同、用人单位因特定原因提前解除劳动合同（如经营困难、企业转产等）、用人单位依法进行经济性裁员、用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件导致劳动者提出解除合同等。
   • 计算标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。对于计件工资的员工，月工资的计算应基于其实际计件所得的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

2. 赔偿金

   • 适用情形：主要适用于用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，或存在其他严重侵害劳动者合法权益的行为。
   • 计算标准：赔偿金通常按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付。若用人单位支付了赔偿金，则不再支付经济补偿金。

3. 代通知金

   • 适用情形：在某些情况下，如用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人而解除劳动合同，可能需要支付代通知金。
   • 计算标准：代通知金的金额通常为劳动者上一个月的工资标准，对于计件工资的员工，即其上一个月的实际计件所得。

三、特殊情形的处理

1. 试用期被开除：若用人单位能证明劳动者不符合录用条件，可合法解除劳动合同且无需支付经济补偿金；若违法解除，则需支付赔偿金。

2. 严重违纪被开除：用人单位需确保规章制度合法有效且已告知劳动者，违纪事实需证据充分，否则可能构成违法解除并承担赔偿责任。对于计件工资的员工，同样需要遵循这一原则。

3. 公司破产或解散：需优先清偿拖欠工资、社保费用后，按法定顺序支付经济补偿金。计件工资的员工在此情况下也享有相应的权益。

四、赔偿程序与注意事项

1. 协商沟通：被开除后应主动与用人单位协商赔偿事宜，明确诉求依据。

2. 保留证据：保存劳动合同、工资记录（包括计件工资的详细记录）、工作证等材料作为维权凭证。

3. 申请仲裁或诉讼：若协商未果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对结果不服可向法院提起诉讼。

4. 法律援助：经济困难者可向当地法律援助机构申请免费法律帮助。

综上所述，计件工资的员工被开除时的赔偿问题，主要依据劳动合同的约定、公司规章制度、劳动法律法规以及开除的原因来确定。在处理此类问题时，建议您保留好相关证据，并主动与用人单位协商沟通，必要时可寻求法律援助以维护自己的合法权益。