结论：凭单位签订的无固定期限劳动合同，一般不能直接向单位申请补缴签无固定期限劳动合同前的社保等费用（若您实际想问的是此方面内容），但如果是想就签订无固定期限劳动合同前未依法签订书面合同等可能存在的违法情形主张权益，需视具体情况而定；同时，若符合补签无固定期限劳动合同条件，双方可协商补签。以下为详细分析：
关于补缴签无固定期限劳动合同前的相关费用（以社保为例）
- 正常情况下的社保缴纳规定
- 根据《社会保险法》等相关法律法规，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记，并按时足额缴纳社会保险费。这是用人单位的法定义务，与是否签订无固定期限劳动合同并无直接关联。也就是说，无论最终是否签订了无固定期限劳动合同，用人单位在用工期间都应当依法为劳动者缴纳社保。
- 例如，小李于2022年1月入职某公司，公司一直未与他签订书面劳动合同，直到2023年1月才签订了无固定期限劳动合同。那么公司应当从2022年1月起就为小李缴纳社保，而不是从签订无固定期限劳动合同之后才开始缴纳。如果公司之前未缴纳，小李可以通过劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁等方式，要求公司补缴2022年1月至补缴时的社保费用，而不是以签订无固定期限劳动合同为时间节点去申请补缴其签订之前的费用。
- 特殊情况及处理方式
- 如果用人单位在签订无固定期限劳动合同前存在未依法缴纳社保的违法行为，劳动者有权要求用人单位补缴。但这不是基于签订无固定期限劳动合同这个行为本身，而是基于用人单位在整个用工期间都应履行缴纳社保的法定义务。
- 劳动者在主张补缴社保时，需要提供能够证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。同时，要注意劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。不过，在劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受该一年仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。社保费用虽然不完全等同于劳动报酬，但在补缴诉求方面，也建议劳动者及时主张权益。
关于签订无固定期限劳动合同前未依法签订书面合同等违法情形的主张权益情况
- 未签订书面劳动合同的双倍工资差额
- 根据《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。如果劳动者在签订无固定期限劳动合同前，用人单位存在未签订书面劳动合同的情况，且在法律规定的时效内，劳动者可以主张该双倍工资差额。
- 例如，小张于2021年5月入职某公司，公司一直未与他签订书面劳动合同，直到2022年4月才签订了无固定期限劳动合同。那么从2021年6月至2022年4月这11个月，公司需要向小张支付双倍工资差额。但小张需要在法律规定的时效内（一般为一年）申请劳动仲裁来主张该权益。
- 违法解除劳动合同的赔偿金
- 若用人单位违反规定解除或终止符合签订无固定期限劳动合同条件的劳动者的合同，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。比如，劳动者在该用人单位连续工作满十年且提出签订无固定期限劳动合同，但用人单位无故将其辞退，那么用人单位就需要承担相应的赔偿责任。
- 例如，小赵在某公司连续工作了十二年，且距离法定退休年龄还有五年，符合签订无固定期限劳动合同的条件，但公司无故将他辞退。若小赵月工资为6000元，工作年限为12年，那么经济补偿标准为6000×12 = 72000元，公司需支付的赔偿金则为72000×2 = 144000元。
关于补签无固定期限劳动合同
- 补签的可行性
- 未签无固定期限劳动合同的情况下，双方是可以补签的，只要用人单位与劳动者协商一致，并且符合签订无固定期限劳动合同的法定条件。例如，劳动者在该用人单位连续工作满十年的；用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的等情况，都可以在双方协商一致后补签无固定期限劳动合同。
- 补签时需注意的事项
- 合同内容的合法性：补签的合同内容必须符合国家法律法规的要求，不能包含任何违法条款。比如，不能约定低于当地最低工资标准的劳动报酬等。
- 双方真实意思表示：合同的签订必须是基于双方的真实意愿，不能存在欺诈、胁迫等违法行为。例如，用人单位不能以威胁劳动者如果不补签就辞退等方式迫使劳动者补签。
- 明确关键条款：合同中应明确起始时间、工作内容、工作地点、工作时间、休息休假、劳动报酬等关键条款，以确保双方权益得到明确保障。比如，起始时间可以明确为实际用工之日或者双方协商确定的其他时间。
- 遵守相关法律法规：在补签过程中，双方应严格遵守相关法律法规的规定，确保合同的签订和执行过程合法合规。
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