单位组织拔河比赛导致员工突发急性心肌梗塞后进行支架手术，单位可能需要承担的责任主要取决于是否构成工伤以及单位是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、是否构成工伤
工伤认定标准：
- 根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。但此条款并未直接涵盖突发疾病后进行支架手术的情况。
- 然而，若员工在拔河比赛过程中，因工作原因（如单位组织活动，视为工作的一部分）突发急性心肌梗塞，且该疾病与工作有直接关联（如因过度劳累、紧张等引发），则有可能被认定为工伤。这需要根据具体情况，由劳动保障行政部门进行工伤认定。
工伤认定流程：
- 员工或其家属应在规定时间内（通常为事故伤害发生之日起30日内）向单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 社会保险行政部门将根据受伤事实、医疗证明等材料，进行工伤认定。
若构成工伤：
- 单位需承担工伤保险责任，包括支付医疗费用、康复费用、停工留薪期工资等。
- 若员工因工伤导致残疾或死亡，单位还需支付一次性伤残补助金、伤残津贴、供养亲属抚恤金等。
二、单位是否存在过错
过错认定：
- 若单位在组织拔河比赛过程中，未尽到安全保障义务（如未提供必要的医疗急救措施、未对员工进行健康检查等），导致员工突发疾病并造成严重后果，单位可能因过错承担相应的民事赔偿责任。
过错责任承担：
- 若单位存在过错，员工或其家属可以要求单位承担医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等民事赔偿责任。
- 具体赔偿金额需根据员工的实际损失、单位的过错程度等因素进行确定。
三、建议与措施
及时申请工伤认定：
- 员工或其家属应尽快向社会保险行政部门提出工伤认定申请，以便及时获得工伤保险待遇。
收集证据材料：
- 员工或其家属应收集与工伤认定相关的证据材料，如医疗证明、工作记录、活动照片等，以支持工伤认定申请。
与单位协商赔偿：
- 若单位存在过错，员工或其家属可以与单位协商赔偿事宜，争取达成和解协议。
寻求法律援助：
- 若协商无果，员工或其家属可以寻求法律援助，通过法律途径维护自身合法权益。
总结来说，单位组织拔河比赛导致员工突发急性心肌梗塞后进行支架手术，单位是否需要承担责任取决于是否构成工伤以及单位是否存在过错。若构成工伤，单位需承担工伤保险责任；若单位存在过错，则需承担相应的民事赔偿责任。员工或其家属应根据具体情况，及时申请工伤认定，收集证据材料，并与单位协商赔偿事宜。如有需要，可寻求法律援助。