针对您提出的“公司员工在工作过程中心肌梗塞猝死，公司应该承担怎样的责任”这一问题，我将结合相关法律法规和实际情况，为您进行详细解答。
首先，我们需要明确的是，员工在工作过程中突发心肌梗塞并导致死亡，是否构成工伤是判断公司责任的关键。根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位上，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。若员工的心梗死亡符合这一条件，那么公司就需要承担相应的工伤赔偿责任。
具体来说，如果员工的心梗死亡被认定为工伤，公司应承担的责任包括但不限于：
丧葬补助金：一般为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资，用于支付员工的丧葬费用。
一次性工亡补助金：上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍，这是对员工家属的一种经济补偿。
供养亲属抚恤金：如果员工有需要供养的亲属，如父母、子女等，公司还需支付供养亲属抚恤金，以保障他们的基本生活。
然而，如果员工的心梗并非在工作时间和工作岗位上发生，或者虽在此条件下但超过48小时抢救无效死亡，那么通常不被认定为工伤。在这种情况下，公司一般不承担工伤赔偿责任。但公司可能从人道主义角度出发，给予员工家属一定的救助或补偿，具体金额和方式由公司自行决定。
此外，公司还需要注意以下几点：
工伤保险缴纳情况：如果公司未依法为员工缴纳工伤保险，或未按时足额缴纳工伤保险费，导致员工无法享受工伤保险待遇，那么公司需要承担全部的工伤赔偿责任。
单位过错与责任承担：如果公司对员工心梗的发生存在其他过错，如未提供必要的安全保障措施、工作环境恶劣等，那么公司可能需要按照过错比例承担相应的侵权责任。
紧急救助责任：无论员工心梗是否被认定为工伤，公司都有责任在员工突发疾病时提供紧急救助，包括及时送医等措施，以确保员工的生命安全。
综上所述，对于员工在工作过程中心肌梗塞猝死的情况，公司是否承担责任以及承担何种责任，需要根据具体情况和相关法律法规来判断。如果符合工伤认定条件，公司应承担相应的工伤赔偿责任；如果不符合工伤认定条件，但公司存在过错，公司可能需承担侵权责任或相应补偿。在任何情况下，公司都有责任提供紧急救助措施。因此，建议公司在日常管理中加强安全管理，为员工提供必要的安全保障措施，以降低类似事件的发生风险。