结论：工人干活15天之后受伤，要求支付三个月工资是否合法，这并非一个简单的“合法”或“不合法”的问题，而是需要根据具体情况来判断，包括工人的伤情、是否构成工伤、以及相关的法律规定等。以下我将从多个角度进行分析。

一、工伤认定与赔偿原则

首先，如果工人的受伤被认定为工伤，那么其赔偿将遵循《工伤保险条例》等相关法律法规。根据这些规定，工伤赔偿通常包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。其中，停工留薪期工资是指工人在因工伤需要暂停工作接受医疗期间，用人单位应支付的工资。这个期限一般根据工人的伤情和医疗机构的证明来确定，并非固定为三个月。

二、停工留薪期工资的计算

1. 如果工人受伤后需要暂停工作接受医疗，且这个期限被确定为三个月：

   • 那么，工人有权要求用人单位支付这三个月的停工留薪期工资。这是基于《工伤保险条例》的规定，用人单位应当按照工人原工资福利待遇的标准支付。

2. 如果工人受伤后不需要暂停工作或者暂停工作的期限短于三个月：

   • 那么，工人要求支付三个月工资的要求可能就不合法了。因为用人单位只需要支付实际停工留薪期间的工资，而不需要额外支付。

三、非工伤情况下的处理

如果工人的受伤不被认定为工伤，那么其要求支付三个月工资的要求就缺乏法律依据。在这种情况下，工人和用人单位之间的纠纷可能需要通过劳动争议调解、仲裁或者诉讼等途径来解决。

四、实际操作建议

1. 工人方面：

   • 如果受伤，应尽快进行工伤认定申请，以便确定是否构成工伤以及停工留薪期的期限。
   • 根据工伤认定结果和停工留薪期期限，合理要求用人单位支付相应的工资和赔偿。

2. 用人单位方面：

   • 应积极配合工人的工伤认定申请，并提供必要的证明材料。
   • 根据工伤认定结果和停工留薪期期限，按照法律规定支付工人的工资和赔偿。

总结与进一步思考：工人干活15天之后受伤，要求支付三个月工资是否合法，取决于多个因素，包括是否构成工伤、停工留薪期的期限等。因此，在处理这类问题时，建议工人和用人单位都应积极了解相关法律法规，并根据实际情况进行合理协商和处理。如果双方无法达成一致，可以寻求劳动争议调解、仲裁或者诉讼等途径来解决纠纷。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。