结论前置：公司主张劳动合同中约定了绩效考核连续不达标公司有权解除劳动合同，这一主张的合法性并非绝对，而是需要依据具体情况和相关法律法规进行综合判断。

一、合法解除劳动合同的情形

1. 规章制度明确且合法：

   • 公司必须在规章制度中明确规定绩效考核不达标的具体标准和考核流程，且该规章制度需经过民主程序制定，并向劳动者公示或告知，确保其知晓并理解。若规章制度中明确将连续绩效考核不达标界定为严重违反公司规章制度，且该规定合法合理，那么公司有权依据此规定解除劳动合同。

2. 充分证据证明：

   • 公司需有确凿的证据证明劳动者确实连续绩效考核不达标，如真实的考核数据、完整的考核记录等。考核过程应客观公正，避免主观随意性，以确保解除劳动合同的合法性。

3. 履行法定程序：

   • 在劳动者连续绩效考核不达标后，公司应先进行培训或调整工作岗位，给予其改进的机会。若经过培训或调岗后，劳动者仍然不能胜任工作，公司可依据《劳动合同法》第四十条第二项的规定，提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。

二、违法解除劳动合同的情形

1. 规章制度不健全：

   • 若公司没有明确、合理的绩效标准和考核制度，或该制度未按照法律规定的民主程序制定，也未向劳动者公示或告知，则以此为由解除劳动合同缺乏制度依据，属于违法解除。

2. 缺乏充分证据：

   • 若公司没有充分的证据证明劳动者连续绩效考核不达标，如考核数据不真实、不完整，或考核过程存在主观随意性等，则解除劳动合同的行为可能被视为违法。

3. 未履行法定程序：

   • 若公司在劳动者连续绩效考核不达标后，未进行培训或调整工作岗位就直接解除劳动合同，则违反了《劳动合同法》规定的法定程序，也属于违法解除。

三、法律后果与救济途径

• 法律后果：若公司违法解除劳动合同，劳动者有权要求公司支付经济补偿金，甚至可能获得双倍赔偿。经济补偿金的计算方式通常为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

• 救济途径：劳动者若认为公司以连续绩效考核不达标解除劳动合同的行为违法，可通过劳动仲裁等法律途径维护自己的权益。在维权过程中，劳动者应提供相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、绩效面谈记录等，以支持自己的主张。

四、综合建议

• 公司角度：公司在制定规章制度时，应确保规章制度的合法性、合理性和明确性，并严格按照法定程序进行制定和公示。在解除劳动合同前，应确保有充分的证据证明劳动者连续绩效考核不达标，并履行培训或调岗等法定程序。

• 劳动者角度：劳动者应了解自己的权益和公司的规章制度，若认为公司以连续绩效考核不达标解除劳动合同的行为违法，应积极维权，通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，公司主张劳动合同中约定了绩效考核连续不达标公司有权解除劳动合同，其合法性需根据具体情况和相关法律法规进行综合判断。若您在此方面遇到法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。