绩效考核改进不达标解除劳动合同的合法性，关键在于用人单位是否遵守了法律规定的条件和程序。以下是对此问题的详细分析：
合法情况
规章制度明确且合法：
- 用人单位必须在规章制度中明确规定绩效不达标的具体标准和考核流程，且该规章制度需经过民主程序制定，并向劳动者公示或告知，确保其知晓并理解。
- 法律依据：《劳动合同法》要求用人单位的规章制度需经过民主程序制定，并向劳动者公示。
充分证据证明：
- 用人单位需有确凿的证据证明劳动者确实绩效不达标，如真实的考核数据、完整的考核记录等。
- 考核过程应客观公正，避免主观随意性。
履行法定程序：
- 在劳动者绩效不达标后，用人单位应先进行培训或调整工作岗位，给予其改进的机会。
- 若经过培训或调岗后，劳动者仍然不能胜任工作，用人单位可依据《劳动合同法》第四十条第二项的规定，提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。
不合法情况
规章制度不健全：
- 若用人单位没有明确、合理的绩效标准和考核制度，或该制度未按照法律规定的民主程序制定，也未向劳动者公示或告知，则以此为由解除劳动合同缺乏制度依据，属于违法解除。
缺乏充分证据：
- 若用人单位没有充分的证据证明劳动者绩效不达标，如考核数据不真实、不完整，或考核过程存在主观随意性等，则解除劳动合同的行为可能被视为违法。
未履行法定程序：
- 若用人单位在劳动者绩效不达标后，未进行培训或调整工作岗位就直接解除劳动合同，则违反了《劳动合同法》规定的法定程序，也属于违法解除。
法律后果与救济途径
- 若用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿金，甚至可能获得双倍赔偿。
- 劳动者若认为用人单位以绩效不达标解除劳动合同的行为违法，可通过劳动仲裁等法律途径维护自己的权益。
综上所述，绩效考核改进不达标解除劳动合同的合法性取决于多个因素的综合考量。用人单位在操作时应严格遵守法律规定，确保规章制度的合法性、证据的充分性以及程序的正当性。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。