雇佣关系的司机撞死人，责任的承担需根据具体情况分析，一般而言，雇主需承担民事赔偿责任，司机在故意或重大过失的情况下也需承担相应责任，同时，司机还可能面临刑事责任和行政责任的追究。以下是对此问题的详细分析：

一、民事赔偿责任

1. 雇主的替代责任

   • 法理依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条及第一千一百九十二条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这意味着，如果雇佣司机在执行工作任务时发生交通事故导致他人死亡，雇主需承担替代责任。
   • 责任情形：例如，某运输公司雇佣的司机在正常运输路线和工作时间内发生交通事故致人死亡，运输公司作为雇主需对死者家属承担赔偿责任，范围可能涵盖丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。

2. 雇员的连带责任

   • 法理依据：同样依据《民法典》的相关规定，如果雇员（即雇佣司机）在事故中存在故意或者重大过失，雇员应当与雇主承担连带赔偿责任。
   • 责任情形：如司机严重超速、酒驾、疲劳驾驶等违反交通规则和安全驾驶常识的行为导致事故发生，雇主在承担赔偿责任后，有权向有故意或重大过失的司机追偿部分或全部赔偿款项。

3. 保险赔偿

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。不足的部分，按照各自过错的比例分担责任。因此，在雇佣司机撞死人的情况下，保险公司也需在保险范围内承担赔偿责任。

二、刑事责任

• 法理依据：刑事责任的承担主要依据司机在事故中的具体行为和过错程度。《中华人民共和国刑法》第一百三十三条规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。
• 责任情形：如司机闯红灯、逆行等违规行为导致交通事故致人死亡，且在事故中负主要责任或全部责任，司机将承担交通肇事罪的刑事责任，可能面临三年以下有期徒刑、拘役，或在特定情节下更严厉的刑罚。

三、行政责任

• 如果驾驶员存在交通违法行为，如超速、酒驾等，可能会面临交警部门的行政处罚，包括但不限于吊销驾驶证、罚款等。

实际操作建议

1. 及时报警并保护现场：在发生交通事故后，应立即报警并保护现场，以便交警部门进行事故认定和责任划分。
2. 收集证据：收集与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的权益。
3. 咨询专业律师：在处理此类复杂案件时，建议及时咨询专业律师，以便明确责任分担并维护自身合法权益。我是孙华隆律师，擅长处理婚姻家庭、合同纠纷、劳动仲裁、民间借贷等领域的问题，如果你有任何法律问题，可以直接向我咨询。

综上所述，雇佣关系的司机撞死人时，责任的承担涉及多方面因素。雇主通常需承担民事赔偿责任，而雇员在故意或重大过失的情况下也需承担连带赔偿责任。同时，根据事故的具体情况，驾驶员还可能面临刑事责任和行政责任的追究。在处理此类案件时，应全面考虑各方责任，确保法律的公正实施和受害人的合法权益得到保护。