结论：针对您在单位工作十三年未签合同，现被要求签合同后又被辞退的情况，您有权要求单位支付未签合同期间的双倍工资差额（但需注意时效问题）、经济补偿金，并可能涉及违法解除劳动合同的赔偿金。同时，您还可以要求单位补缴社会保险。

详细分析：

1. 未签合同期间的双倍工资差额：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 实际情况：您在单位工作了十三年，一直未签合同，理论上单位应支付您从第二个月起至第十二个月止的双倍工资差额（即十一个月的双倍工资，但需注意，此部分的仲裁时效为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算，因此可能部分或全部已过时效）。然而，对于超过一年未签合同的情况，法律视为双方已订立无固定期限劳动合同，但单位仍需支付从应当订立无固定期限劳动合同之日起（即满一年后）的某段时间（具体根据地方规定，有的地方可能不支持此后的双倍工资）的双倍工资差额，不过这部分同样可能受时效限制。但更重要的是，您有权主张从入职满一个月起至满一年止的双倍工资差额中未过时效的部分。
   • 建议行动：尽快咨询当地劳动仲裁部门或律师，确定具体可主张的双倍工资差额金额及时效问题。

2. 经济补偿金：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第四十六条，用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。同时，第四十七条规定了经济补偿的计算方式，即按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 实际情况：若单位是合法解除劳动合同（如双方协商一致、您存在过错等），则单位需按上述标准支付经济补偿金。但若单位是违法解除劳动合同，则您有权要求单位支付赔偿金，赔偿金是经济补偿金的两倍。
   • 建议行动：明确单位解除劳动合同的理由，若认为单位违法解除，可要求支付赔偿金；若单位是合法解除，则要求支付经济补偿金。

3. 违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 法律依据：如前所述，若单位违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 实际情况：若您能证明单位是违法解除劳动合同（如无合法理由、未提前通知等），则您有权要求单位支付赔偿金。
   • 建议行动：收集证据证明单位违法解除劳动合同，如辞退通知、工作记录、同事证言等，以便在劳动仲裁或诉讼中主张赔偿金。

4. 补缴社会保险：

   • 法律依据：根据《社会保险法》等相关法律法规，用人单位有义务为劳动者缴纳社会保险。
   • 实际情况：您在单位工作了十三年，单位一直未为您缴纳社会保险，这是违法的。您有权要求单位为您补缴社会保险。
   • 建议行动：向当地社会保险部门投诉，要求单位为您补缴社会保险。

后续行动建议：

• 尽快收集与单位存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、工作记录、同事证言等。
• 咨询当地劳动仲裁部门或律师，了解具体维权流程和所需材料。
• 根据律师或劳动仲裁部门的建议，提起劳动仲裁或诉讼，维护自己的合法权益。

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