结论前置：在打人造成轻微伤的情况下，尽快和解通常是更优的选择，但具体还需根据案件实际情况、双方态度及证据情况等多方面因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律后果角度
和解的法律效果：
- 和解是双方自愿协商，就赔偿等事宜达成一致并签订和解协议的过程。和解成功后，加害人履行赔偿义务后，受害人通常不再追究加害人的法律责任，这有助于快速解决纠纷，减少双方的时间和精力消耗。
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。这表明，和解在法律上是被鼓励和认可的，且有助于减轻或免除加害人的法律责任。
拖延的法律后果：
- 如果拖延和解，案件可能进入行政处罚程序或民事诉讼程序。在行政处罚程序中，加害人可能面临罚款、拘留等处罚；在民事诉讼程序中，加害人可能需要承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。
- 拖延还可能导致证据灭失或难以收集，增加举证难度，对双方都不利。例如，随着时间的推移，现场监控录像可能被覆盖，证人记忆可能模糊，这些都可能影响案件的公正处理。
二、时间成本角度
和解的时间成本：
- 和解通常可以在较短时间内完成，双方通过协商达成一致后，即可签订和解协议并履行赔偿义务。这有助于快速解决纠纷，减少双方的时间消耗。
拖延的时间成本：
- 如果拖延和解，案件可能进入漫长的行政处罚程序或民事诉讼程序。这些程序通常需要较长时间才能完成，包括立案、调查取证、开庭审理、判决执行等环节。这不仅会增加双方的时间成本，还可能影响双方的正常生活和工作。
三、双方关系角度
和解对双方关系的影响：
- 和解有助于修复双方因纠纷而受损的关系，促进双方和解和谅解。这对于维护社会和谐稳定具有重要意义。
拖延对双方关系的影响：
- 拖延和解可能加剧双方之间的矛盾和冲突，导致关系进一步恶化。这不仅不利于纠纷的解决，还可能引发新的纠纷和冲突。
四、实际操作建议
尽快评估伤情和损失：
- 在发生纠纷后，双方应尽快评估受害人的伤情和损失情况，以便为和解提供准确的依据。
积极协商和解：
- 双方应本着互谅互让的原则，积极协商和解事宜。在协商过程中，可以寻求第三方调解机构的帮助，如人民调解委员会等。
签订书面和解协议：
- 和解成功后，双方应签订书面和解协议，明确赔偿金额、支付方式、履行期限等条款。这有助于确保和解协议的履行和纠纷的彻底解决。
考虑法律后果和风险：
- 在和解过程中，双方应充分考虑法律后果和风险，确保和解协议的内容合法合规。如有需要，可以咨询专业律师的意见。
综上所述，从法律后果、时间成本、双方关系等多个角度来看，在打人造成轻微伤的情况下，尽快和解通常是更优的选择。然而，具体还需根据案件实际情况、双方态度及证据情况等多方面因素综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。