结论：领导公然侮辱员工时，员工可以申请调取单位监控作为证据，但需结合具体情况判断可行性，并遵循合法程序。以下从法律背景、申请流程、注意事项三个角度展开分析：

一、法律背景：监控录像可作为侮辱行为的证据

根据《民法典》第1024条，人格权受法律保护，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人名誉权。若领导在单位公共区域（如办公室、走廊）公然侮辱员工，监控录像若能清晰记录侮辱行为（如语言、动作），可作为证明侵权事实的直接证据。
法律依据：

• 《民事诉讼法》第66条：证据包括电子数据（如监控录像）；
  
• 《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第14条：电子数据需通过合法手段取得，且内容真实、完整。

二、申请调取监控的流程与可行性

1. 内部申请优先：
   员工可先向单位行政部门或人力资源部门提出书面申请，要求调取特定时间、地点的监控录像。若单位同意，需在调取时全程录音录像，并要求单位出具书面说明（如监控保存期限、调取范围等）。
   示例：若领导在周一上午10点于办公室走廊辱骂员工，员工可申请调取该时段走廊监控，并要求单位盖章确认录像真实性。

2. 单位拒绝时的救济途径：
   若单位以“隐私保护”“内部规定”等理由拒绝，员工可向法院申请调查令，要求单位提供监控录像。法院会根据案件需要（如侵权事实是否成立）决定是否准许。
   法律依据：

   • 《民事诉讼法》第67条：当事人因客观原因不能自行收集的证据，可申请法院调查取证；
     
   • 《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第20条：当事人申请法院调查收集证据，需提交书面申请并说明理由。

3. 监控覆盖或损坏的应对：
   若监控因时间过长被覆盖（通常单位监控保存30天至90天），或因故障未记录侮辱行为，员工需补充其他证据（如证人证言、聊天记录、录音等）形成证据链。
   示例：若同事目击领导辱骂过程，可申请同事出庭作证，或要求同事出具书面证言。

三、注意事项：避免证据无效或侵权风险

1. 合法性要求：
   调取监控需严格遵守法律程序，禁止通过非法手段（如黑客攻击、私自拷贝）获取录像，否则可能因证据非法被排除，甚至涉嫌侵犯他人隐私权。
   风险点：若监控涉及其他员工隐私（如更衣室、洗手间），调取部分可能被认定为侵权，需提前申请法院裁量。

2. 证据固定与提交：
   调取后需将录像刻录成光盘，并附书面说明（如录制时间、地点、事件经过），提交法院时需由单位盖章确认或通过公证处公证，以增强证据效力。
   示例：员工可将录像提交至公证处，由公证员出具《公证书》，证明录像未被篡改。

3. 综合举证策略：
   监控录像仅是证据之一，需与其他证据（如辱骂内容、时间、地点、影响等）结合，形成完整证明体系。若领导行为未被监控记录，可通过其他方式证明侵权事实。
   示例：若领导通过微信辱骂员工，可截图聊天记录作为辅助证据；若辱骂导致员工精神损害，可申请司法鉴定并主张赔偿。

四、后续行动建议

1. 及时取证：发现被侮辱后，立即向单位申请调取监控，避免录像被覆盖；
   
2. 保留证据：保存所有与侮辱行为相关的证据（如录音、聊天记录、证人联系方式）；
   
3. 法律维权：若证据充分，可向法院起诉领导及单位（若单位未尽管理义务），要求停止侵害、赔礼道歉并赔偿损失。
   

总结：调取单位监控是证明领导侮辱行为的有效手段，但需遵循合法程序，并与其他证据结合使用。若遇到障碍，建议直接向我咨询，我将根据具体案情制定维权方案。