针对您提出的问题“先入职新单位，后去老单位办理劳动手册和退工单可以吗”，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确《劳动手册》和退工单的作用及办理流程。
《劳动手册》：它是用于记录劳动者就业、流动、失业、培训以及领取失业保险金等情况的重要证件。在劳动者从事全工时制工作期间，该手册通常由用人单位保管。当劳动者与单位终止或解除劳动关系后，单位需要在《劳动手册》上做好相关记载，并交还给劳动者本人。
退工单：它是单位与全工时制职工因各种原因终止或解除劳动关系后，单位填写并交给被退人员的重要文件。退工单上会明确记载终止或解除劳动关系的日期，并作为劳动者办理失业登记和申领失业保险金的依据之一。
接下来，针对您的问题，我们分析如下：
入职新单位前：在您与老单位终止或解除劳动关系后，理论上您应该已经从老单位领取了《劳动手册》和退工单（如果老单位已经为您办理了相关手续）。但如果您在离职时未及时领取，或者老单位因某种原因未及时为您办理，那么您需要在后续时间内与老单位联系，要求其为您补办或提供相关证明。
入职新单位后：如果您在入职新单位前未领取到《劳动手册》和退工单，那么您确实可以在入职新单位后，再与老单位联系办理。但需要注意的是，这可能会给您在新单位的入职手续或后续工作带来一定的不便，因为新单位在为您办理社保、公积金等手续时，可能需要您提供这些文件。
建议：为了避免不必要的麻烦，我建议您在离职老单位时，就主动要求老单位为您办理好《劳动手册》和退工单的相关手续，并确保您及时领取到这些文件。如果因特殊原因确实无法在离职时领取，那么您应尽快与老单位沟通，明确办理时间和方式，以便您能够顺利入职新单位并办理相关手续。
综上所述，虽然理论上您可以在入职新单位后再去老单位办理《劳动手册》和退工单，但为了避免不必要的麻烦和延误，我建议您在离职老单位时就主动办理好这些手续。