结论：根据您描述的情况，职工在工作中因赶走旁边厂的狗而被狗咬伤，在符合一定条件下可以认定为工伤。以下从不同角度进行分析：
一、工伤认定的法律依据
根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
- 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
- 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
- 在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
- 患职业病的；
- 因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
- 在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
- 法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
二、具体情形分析
工作时间和工作场所内：
- 如果职工是在正常的工作时间内，且在工作场所内（包括因工作需要而暂时离开的场所）被狗咬伤，这符合“工作时间和工作场所内”的条件。
因工作原因或履行工作职责：
- 职工赶走旁边厂的狗，可以视为是为了维护工作场所的安全和秩序，属于履行工作职责的一部分。因此，这种伤害可以视为“因工作原因”或“因履行工作职责”受到的伤害。
排除非工伤情形：
- 需要排除的是职工因个人原因（如逗狗、挑衅等）导致的伤害，这种情况下通常不被认定为工伤。但根据您的描述，职工是在赶走狗的过程中被咬伤，这更倾向于因工作原因受伤。
三、工伤认定的程序
申请工伤认定：
- 职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
提供相关证据：
- 在申请工伤认定时，需要提供与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。
- 对于您描述的情况，还可以提供现场目击者的证言、工作场所的监控录像等证据，以证明职工是在工作时间和工作场所内因工作原因受到伤害。
四、后续赔偿事宜
如果职工被认定为工伤，那么根据《工伤保险条例》的规定，职工可以享受工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、交通食宿费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。具体赔偿项目和标准根据职工的伤残等级和工伤保险政策确定。
建议：如果您或您身边的职工遇到类似情况，建议尽快向用人单位报告，并按照规定的程序申请工伤认定。同时，保留好相关证据，以便在后续的赔偿过程中维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。