结论：上班打瞌睡，只是闭眼一分钟然后过一会儿再闭眼一会，是否会被开除以及这种开除是否合法，不能一概而论，需要结合具体情况来判断。
分析如下：
公司规章制度的角度：
- 如果公司的规章制度中明确规定了上班期间不得打瞌睡，且将此行为视为严重违反公司纪律，那么员工因打瞌睡被开除，在规章制度合法且已向员工公示或告知的情况下，这种开除行为可能是合法的。
- 反之，如果公司规章制度中没有相关规定，或者规定不够明确，那么公司仅凭员工打瞌睡就开除员工，可能缺乏合法依据。
打瞌睡行为的严重性：
- 打瞌睡一分钟，且只是偶尔发生，并未对工作造成实质性影响，这种行为通常被视为轻微违纪。在这种情况下，公司直接开除员工可能过于严厉，缺乏合理性。
- 如果打瞌睡行为频繁发生，或者导致工作失误、安全事故等严重后果，那么这种行为可能被视为严重违反工作纪律，公司有权根据规章制度进行相应处理，包括开除。
劳动法的保护：
- 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者在劳动过程中享有休息休假的权利。虽然上班期间打瞌睡并不等同于合法的休息休假，但如果公司因此开除员工，必须确保开除行为符合法律规定的条件和程序。
- 如果公司开除员工的行为违反了劳动法的规定，如未提前通知、未支付经济补偿等，员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
建议：
- 对于员工而言，应严格遵守公司的规章制度，避免在上班期间打瞌睡等违纪行为。如果确实因为身体原因需要休息，应及时向公司请假或说明情况。
- 对于公司而言，应制定合理、明确的规章制度，并确保规章制度的内容合法、合规。在处理员工违纪行为时，应遵循公平、公正、合理的原则，避免过度处罚或滥用开除权。
后续行动：
- 如果您因此事被公司开除，且认为公司的开除行为不合法，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
- 如果您对公司规章制度或开除行为有疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。